锥模型非凸信赖域子问题的算法

锥模型非凸信赖域子问题的算法

论文摘要

本文主要讨论锥模型非凸信赖域子问题的求解方法及收敛理论。新的锥模型信赖域子问题是2005年提出的,共分为三种情形,前两种情形或可化为二次模型或是带二次约束的凸规划问题,而第三种情形是非凸的,目前还没有现成的算法对此进行有效地求解。本文对这一非凸问题进行了详细的理论分析,并将这一问题转化为两个凸规划问题。论文分析了这些问题的对偶性质,在此基础上,通过对偶提出了求解锥模型信赖域子问题的算法,同时证明了算法的全局收敛性以及局部Q-超线性收敛性,并给出了一些数值算例以说明算法的有效性。

论文目录

  • 第一章 引言
  • 第二章 具有新可行集的锥模型信赖域子问题
  • 2.1 新的锥模型信赖域子问题
  • 2.2 几个重要结论
  • 第三章 非凸锥模型信赖域子问题
  • 3.1 问题(Ⅲ)的等价转换
  • 3.2 可行集的显式表示式
  • 3.3 两个凸规划问题
  • 第四章 对偶问题的性质
  • +的对偶问题'>4.1 原始问题(p11)+的对偶问题
  • 4.2 对偶目标函数的梯度及HESSE矩阵
  • 4.3 对偶目标函数φ( η,θ) 的性质
  • +与对偶问题之间的关系'>4.4 原始问题(pr 1)+与对偶问题之间的关系
  • 第五章 求解对偶问题的算法
  • 5.1 试探步的选取及可接受条件
  • 5.2 不可接受试探步的校正
  • 5.3 详细算法及收敛性检验条件
  • 第六章 算法的收敛性
  • 第七章 数值实验
  • 第八章 结论与展望
  • 参考文献
  • 致 谢
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