Stokes问题的Mortar有限元方法

论文摘要

Bernardi-Maday-Patera在（1993）[3]中引入的mortar有限元法在设计复杂的结构部分（如机翼和机身）时特别有用,因为这些复杂结构常常有不同的分析师来进行建模,这需要分别建立独立的区域。此时,把这些不同部分的网格协调地结合起来往往很麻烦,甚至是不可能的,因此我们需要寻求非协调的（mortar）技术为来解决这个问题。这些技术对其他情况,如在局部区域上（如在角点附近,这是在所有问题中误差影响最大的地方）的离散需要被加密的时候,也有重要的应用。此外,也可以在不同的区域内部独立计算,忽略在不同区域边界上的连续问题,引进Lagrange乘子,这是推广mortar有限元方法的一种技巧。 粘性不可压流在实际应用中很有价值。例如,在水压泵的设计中就需要研究粘性不可压流的性质,而流变复流在很多过程中（诸如塑料或金属熔化等）大量出现。本文只考虑最简单的不可压稳态Stokes问题。 在第一章中我们对于Stokes问题的mortar有限元法给出了mortar P1非协调元逼近方法,证明了离散的inf-sup条件成立,并得到较优的误差估计。同时我们也给出了相应的多重网格法,证明了W循环的收敛性,即收敛速度与网格大小无关。 在第二章中我们应用了mortar有限元法的推广技术,忽略速度在不同区域边界上的连续,引进与P1非协调元相应的Lagrange乘子空间。用杂交的有限元变分形式来处理Stokes问题,从而证明了两个inf-sup条件成立,并得到相应的误差估计。

论文目录

• Contents
• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• 1^NC - P₀ element and its multigrid for Stokes problem'>1 Mixed mortar element method for P₁^NC - P₀ element and its multigrid for Stokes problem
• 1.1 Introduction
• 1.2 Preliminaries
• 1.3 Multigrid algorithm
• 1.4 Numerical experiments
• 2 The mortar element method with Lagrange multipliers for Stokes problem
• 2.1 Introduction
• 2.2 Domain decomposition and model problem
• 2.3 Finite element discretization
• 2.4 Error estimate
• Bibliography
• Acknowledgements