量子算法体系及其在遗传工程中应用的研究

论文摘要

本文围绕着量子算法的研究和应用,共分为三个阶段,分别实现多量子位量子算法体系的研究与核磁共振（NMR）模拟实现;符合Grover算法实现过程的经典谐振子系统的设计与分析;基因信息处理中DNA复制和蛋白质合成符合量子信息处理机理的过程描述和模型建立三个阶段目标。本文第一阶段首先通过算符法进一步完整地证明经典Grover算法是可以扩展的,即经典Grover算法中组成Grover迭代过程的W-H变换可以用任意幺正变换替代,对均匀叠加初态和目标态相位反转的操作可以用任意角度的位相旋转替代。核磁共振（NMR）技术被认为是最为有效地实现量子计算的物理体系之一。多量子算符代数理论可以将幺正变换分解为一系列有限的单量子门和对角双量子门的组合。我们以多量子算符代数理论为基础,结合矩阵的扩展Kronecker积、正移置换矩阵和位元反转置换矩阵,提出了实现任意相位旋转角度的扩展量子搜索算法、量子傅立叶变换和量子小波变换的核磁共振脉冲序列设计方法,并设计出了2量子位扩展Grover算法、3量子位经典Grover算法、量子傅立叶变换、量子Hart和D（4）小波变换的量子逻辑线路和NMR脉冲序列。然后,运用核磁共振量子计算仿真程序（QCE）,实现了2量子位多个位相变化角度Grover算法的搜索过程,并根据实际的迭代次数,讨论了最佳位相变化角度。同时,通过QCE,实现了3量子位经典Grover算法的搜索过程,实现了2、3、4量子位的量子傅立叶变换和3量子位量子Harr和D（4）小波变换的变换过程。多量子位量子算法在核磁共振中实现的难点是解决好自旋核之间的耦合作用,即利用多量子算符代数理论,将代表自旋核之间耦合的高维幺正变换分解成单量子逻辑门和双量子基本逻辑门的组合序列,再根据设定的具体位相旋转角度,将量子逻辑门转换成相应的NMR脉冲序列组合。最后,我们通过经典相干和量子相干的概念,运用量子态的密度矩阵,对经典Grover算法实现过程中量子态之间的相干性进行了分析,得出了Grover算法量子相干性与搜索迭代次数的关系。本文第二阶段是设计一种具有“波动特性”的宏观物理系统,以经典耦合谐振子系统为目标。由于该系统是通过实际的物理连接来实现各弹性振子的耦合,振子相对于平衡点两个方向的振动可以看成是两个态。如果将这些物理参数完全一致的弹性振子看成是量子计算所需的量子基态,量子计算所需的量子相干性由于实际的物理连接比纯量子系统要稳定的多,从其中找出某个振子就可以看成是无序数据项搜索问题。我们对这种具有“波动特性”的经典耦合谐振子系统的力学机理、系统哈密顿量、系统本征态和系统本征值等基本物理参数进行分析,证明了在其振动过程中,某个受到外界作用的振子,经过一定次数的往复振动后,整个系统的能量就被“集中”到该振子上,其能量达到最大,即作为目标振子被搜索到。而且,该振子被搜索到时系统往复振动的次数是振子数量的平方根数量级关系,证明了该系统可以实现Grover算法的过程。基因信息处理的基本过程,DNA复制和蛋白质合成过程中的核甘酸基配对过程可看成是无序数据项的搜索问题。达尔文的进化理论从生物学的角度证明了基因信息处理是优化的。DNA复制和蛋白质合成是经典过程,实际的物理系统由于很难完全隔绝外界干扰,量子相干性的维持存在着很大的困难,要完全用量子信息处理的思想去描述它还存在着很多难以克服的问题。因此,考虑到量子相干性的维持,本文第三阶段通过符合Grover量子搜索算法的经典谐振子系统和量子隧道效应建立了核甘酸基配对和氢键形成的模型,提出了该模型分子生物学实验验证的思路,并从维持量子相干性的角度探讨了DNA和RNA聚合酶的催化作用,对聚合酶的催化机理提出了新的解释方法,从信息学的角度论证了生物信息处理的优化。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 第一章 量子计算概述
• 1.1 引言
• 1.2 量子比特（qubit）
• 1.3 量子逻辑门与量子消相干效应
• 1.4 量子并行性与并行计算
• 1.5 量子算法
• 1.6 小结
• 第二章 Grover量子搜索算法体系
• 2.1 无序搜索问题
• 2.2 经典Grover量子搜索算法
• 2.2.1 算法叙述
• 2.2.2 算法分析
• 2.3 经典Grover量子搜索算法的几何法表述
• 2.3.1 几何法表述
• 2.3.2 算法分析
• 2.4 多目标搜索的Grover算法改进
• 2.4.1 当解的个数1≤m≤N/3时
• N/3时'>2.4.2 当解的个数m>N/3时
• 2.4.3 不知道解的个数时
• 2.5 Grover算法的扩展
• 2.6 Grover量子搜索算法的应用
• 2.6.1 全局优化问题（Global Optimization Problems）的改进
• 2.6.2 纯适应搜索算法（Pure Adaptive Search）的改进
• 2.6.3 Grover算法与NP-hard问题
• 2.6.4 Grover算法与最优装载问题
• 2.7 小结
• 第三章 多量子算符代数理论与核磁共振
• 3.1 引言
• 3.2 幺正变换的分解
• 3.3 基本逻辑门的构造
• 3.4 通用量子门的分解
• 3.5 NMR基本理论
• 3.5.1 基本Hamilton量
• 3.5.2 多自旋的Hamilton量
• 3.6 核磁共振对量子计算的操控手段
• 3.6.1 再聚焦
• 3.6.2 受控非门
• 3.6.3 量子算法结果的系统输出
• 3.7 NMR实现量子逻辑门的实验方法
• 3.8 小结
• 第四章 多量子位量子算法的NMR脉冲序列设计
• 4.1 引言
• 4.2 基本量子逻辑门的NMR量子计算程序
• 4.2.1 单量子位逻辑门
• 4.2.2 2量子位CNOT门
• 4.2.3 Walsh-Hadamard变换
• 4.3 2量子位扩展Grover算法的NMR脉冲序列设计
• 4.3.1 算法描述
• 4.3.2 相位旋转操作的表示
• 4.3.3 NMR量子计算程序的设计
• 4.4 3量子位经典Grover算法的NMR脉冲序列设计
• 4.4.1 算法描述
• 4.4.2 相位反转操作的指数表示
• 4.4.3 NMR量子计算程序的设计
• 4.5 矩阵扩展Kronecker积、正移置换矩阵和位元反转置换矩阵
• 4.5.1 矩阵扩展Kronecker积（the Generalized Kronecker Product）
• 4.5.2 正移置换矩阵（Perfect Shuffle Permutation Matrices）
• 4.5.3 位元反转置换矩阵（Bit-Reversal Permutation Matrices）
• 4.6 量子傅立叶变换的NMR脉冲序列设计
• 4.6.1 算法描述
• 4.6.2 NMR脉冲序列设计
• 4.7 量子小波变换的NMR脉冲序列设计
• 4.7.1 算法描述
• 4.7.2 NMR脉冲序列设计
• 4.8 小结
• 第五章 量子计算仿真器的模拟实现
• 5.1 量子计算机
• 5.1.1 量子比特及其并行处理
• 5.1.2 NMR量子计算模型
• 5.2 QCE:量子计算机模拟器
• 5.2.1 QCE的基本操作MIs
• 5.2.2 QCE的图形用户界面
• 5.3 2量子位扩展Grover算法的模拟实现
• 5.4 3量子位经典Grover算法的模拟实现
• 5.5 量子傅立叶变换的模拟实现
• 5.6 量子小波变换的模拟实现
• 5.6.1 3量子位量子Harr小波变换的模拟实现
• （4）Harr小波变换的模拟实现'>5.6.2 3量子位量子D^（4）Harr小波变换的模拟实现
• 5.7 小结
• 第六章 Grover算法量子相干性的探讨
• 6.1 引言
• 6.2 经典相干与量子相干
• 6.2.1 经典相干
• 6.2.2 量子相干及其应用
• 6.2.3 经典相干和量子相干的比较
• 6.2.4 量子消相干
• 6.3 Grover算法中的量子相干性
• 6.4 小结
• 第七章 Grover算法在经典谐振子系统中的实现
• 7.1 引言
• 7.2 Grover量子搜索算法
• 7.3 耦合谐振子系统
• 7.4 量子搜索算法的经典谐振子实现
• 7.5 结果与讨论
• 7.6 小结
• 第八章 基因信息处理中的量子计算特性
• 8.1 引言
• 8.2 基因信息处理
• 8.2.1 生物进化理论
• 8.2.2 基因信息
• 8.3 基因信息处理的基本过程
• 8.3.1 DNA分子结构
• 8.3.2 DNA复制
• 8.3.3 蛋白质结构与合成过程
• 8.4 基因信息处理中的量子计算特性
• 8.5 酶和量子消相干作用
• 8.6 小结
• 第九章 符合量子计算特性的基因信息处理模型
• 9.1 引言
• 9.2 Grover量子搜索算法及经典实现
• 9.3 聚合酶及其结构
• 9.4 基因信息处理模型
• 9.4.1 符合经典谐振子的配对过程描述
• 9.4.2 量子隧道效应及氢键的形成
• 9.4.3 模型描述
• 9.5 模型的实验验证方法
• 9.5.1 经典状态下的DNA复制速率
• 9.5.2 量子状态下的DNA复制速率
• 9.6 聚合酶作用的新解释
• 9.7 小结
• 论文创新点
• 致谢
• 参考文献
• 附录:作者在攻读博士学位期间发表的论文