论文摘要
最近二十多年来金融衍生产品在全球范围内获得迅猛发展，期权定价及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视。如何确定金融衍生产品的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。在所有的衍生产品定价中，期权定价的研究最为广泛。自1973年Black和Scholes建立了著名的期权定价模型-Black-Scholes模型以来，期权定价理论得到迅猛发展。近年来，国际金融衍生市场除了人们熟知的欧式期权和美式期权之外，还涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生出的新型期权。期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，促进了金融市场的繁荣，它与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题一起，被认为是现代金融学的五大理论模块。本文研究了随机利率下外汇期权的定价问题。利用随机分析的原理和金融工程的思想，以偏微分方程理论作为主要工具，对随机利率下外汇期权的定价问题做了有益的探索，得到了一些具体结论。全文共分为五章：第一章，主要介绍了期权定价理论的意义、起源、发展、研究动态和研究方法以及本文的主要内容。第二章，主要介绍了标准欧式期权的基本定价模型和求解方法，另外还简单介绍了一下短期利率模型Vasicek模型。第三章，本文讨论了双币种期权的定价问题。这里主要讨论了三种情形：固定汇率下的国外看涨期权，以本国货币命名的国外看涨期权和浮动汇率下的国外看涨期权。利用偏微分方程的理论和方法，在汇率服从几何布朗运动，本国利率服从短期利率模型Vasicek模型的假设下分别给出了定价模型和显式的定价公式。第四章，在上一章的假设上进一步讨论了亚式双币种期权的定价问题。这里也讨论了三种情形：固定汇率下敲定价服从几何平均的国外看涨期权，汇率服从几何平均的国外看涨期权，汇率和敲定价都服从几何平均的国外看涨期权。同样利用偏微分方程的理论和方法，也分别给出了相应的定价模型和显式的定价公式。第五章，主要是讨论外国利率服从短期利率模型Vasicek模型，汇率服从几何布朗运动的欧式触发式汇率期权的定价问题。建立了该期权的定价模型，并给出了显式的定价公式。最后通过实际数据分析了解的金融意义。