恰有两个主特征值图与整谱图的研究

论文摘要

设G=(V,E)是n阶简单连通图.A(G)是图的邻接矩阵,λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G)是图邻接矩阵A(G)的特征值,λ1(G)称为图谱半径. G的一个特征值λ称为主特征值,如果G有一个相应于λ的各分量之和不为零的特征向量.若图G的谱都是整数,则图G是整谱图(或整图).本文研究“恰有两个主特征值的图与整谱图”.主要研究内容是：恰有两个主特征值图的一些性质及圈数k(k≤3)较少的恰有两个主特征值图的刻画；与整谱图结合,刻画了恰有两个主特征值且谱半径为3的图；运用Godsil引理刻画了一类谱半径为4的整树.全文分为六章.第1章简单介绍图的基本概念及图的特征值的基本性质.第2章给出了恰有两个主特征值图的一些结构性质,并应用性质刻画了恰两个主特征值的单圈图.第3章刻画了恰有两个主特征值的双圈图,它们有无限多个,但只具有11个不同的结构形式.第4章刻画了恰有两个主特征值的三圈图,它们有无限多个,但只具有48个不同的结构形式.第5章刻画了恰有两个主特征值且谱半径为3整图,这样的图只有25种.第6章刻画了一类谱半径为4且λ≠±3的整树,这样的树共有18种.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 1. 绪论
• 1.1 图的基本概念及图谱的基本性质
• 1.2 图的主特征值与整谱图的研究进展
• 2. 恰有两个主特征值图的结构性质
• 2.1 恰有两个主特征值图的运算
• 2.2 恰有两个主特征值图的存在性
• 2.3 有悬挂点的恰有两个主特征值图
• 3. 恰有两个主特征值的双圈图
• 3.1 引言
• 3.2 b≥0的恰有两个主特征值的双圈图
• 3.3 b<0的恰有两个主特征值的双圈图
• 4. 恰有两个主特征值的三圈图
• 4.1 引言
• T_υ（υ）≤1恰有两个主特征值的三圈图'>4.2 （?）υ ∈B,R_Tυ（υ）≤1恰有两个主特征值的三圈图
• T_υ（υ）=2恰有两个主特征值的三圈图'>4.3 （?）υ∈B,R_Tυ（υ）=2恰有两个主特征值的三圈图
• 5. 谱半径为3且恰有两个主特征值的整谱图
• 5.1 引言
• 5.2 谱半径为3且恰有两个主特征值的二部整图
• 5.3 谱半径为3且恰有两个主特征值的非二部整图
• 6. 一类谱半径为4整谱树
• 6.1 引言
• 6.2 谱半径为4且谱λ≠±3整树
• 参考文献
• 附录一
• A.1 致谢
• A.2 攻读博士期间已发表（待发表）的学术论文