具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法

论文摘要

本文主要推导适用于反对称线性方程组的Lanczos方法，然后利用其推导出一系列Krylov方法对其求解；将对线性方程组的方法与解非线性方程组的方法，如牛顿方法结合,获得具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法，使之具有比通常方法更好的数值效果。并在合理假设下,证明其收敛性。全文共分四章。第一章，简单介绍了求解反对称线性方程组和具有优势反对称部分的非对称非线性问题的研究背景和意义。第二章，推导适用于反对称线性方程组的Lanczos方法，及极小化残量的方法，如GMRESAntisym，当方程组病态时，推导其重正交化方法，并进行了数值试验。第三章，将方法推导成类CG方法，并推导一系列极小化误差的算法，并进行了数值试验。第四章，将对线性方程组的方法与解非线性方程组的方法,如牛顿方法结合,获得具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法。使之具有比通常方法更好的数值效果。并在合理假设下,证明其收敛性。并给出了相关的数值试验。最后，给出了论文的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究问题的内容和意义
• 1.2 具有优势反对称部分的非对称非线性方程组的研究背景和现状
• 1.2.1 解反对称占优问题的方法研究的历史和现状
• 1.2.2 Krylov 方法研究的历史和现状
• 第二章 反对称矩阵的Lanczos 过程及相应反对称方程组解法
• 2.1 引言
• 2.2 反对称矩阵的Lanczos 过程
• 2.3 针对其特殊结构的反对称方程组解法
• 2.4 数值试验
• 第三章 类CG 算法
• 3.1 引言
• 3.2 CGAntisym 算法
• 3.3 一系列双正交化算法
• 3.3.1 BICGAntisym 算法
• 3.3.2 CGSAntisym 算法
• 3.3.3 TFQMRAntisym 算法
• 3.4 数值试验
• 第四章 具有优势反对称部分的非对称非线性问题的迭代解法
• 4.1 引言
• 4.2 具有优势反对称部分问题的特殊分裂Newton-Krylov 算法及其收敛性分析
• 4.3 数值试验
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢