非负矩阵对的指数

论文摘要

非负矩阵组合理论是研究那些仅依赖于矩阵的零位模式,而与矩阵元素本身数值无关的性质,它与图的某些性质有密切联系,在信息科学,通信网络,计算机科学等许多学科中都有具体的应用。就本原指数而言,通常研究如下内容:非负矩阵的本原指数,非负矩阵对的本原指数,矩阵簇的本原指数等问题。若A是n阶非负矩阵,如果存在一个正整数k使A k> 0,则称A为本原矩阵。设A是n阶本原矩阵,使A k> 0的最小正整数k称为A的本原指数,记为exp（ A）。若A和B是n阶非负矩阵,对非负整数h及k ,定义A和B的（ h, k ）-Hurwitz乘积为所有h个A和k个B的乘积之和,记为（ A, B）（h,k）。例如: （ A, B ）（1,0）= A,（ A, B ）（2,2） = A 2 B 2 + ABAB + AB 2 A + BA 2 B + BABA + B 2 A2。如果存在非负整数h及k ,使得对h + k> 0,有（ A, B ）（ h,k） >0,则称矩阵对（ A, B ）是本原的,并且将h + k的最小值定义为本原矩阵对（ A, B ）的本原指数,记为exp（ A, B ）。本文主要就非负矩阵的指数问题进行了研究,概括来说,包括对非负矩阵对的本原指数的介绍,以及相应各种指数问题的简介,包括重上广义本原指数,重下广义本原指数等。最核心的是就某一类特殊双色图进行研究,除了找到了该类本原双色图的本原指数的上下界之外,还讨论了这一类本原双色图的指数集的问题。在上述的两个主要研究的问题中,前者得到了完全解决,而后者则只解决了几种特殊的较为简单的情况,其余的情形还待以后继续进行进一步的研究探讨。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章.绪论
• 1.1 非负矩阵理论研究的历史
• 1.2 非负矩阵的本原指数
• 1.3 非负矩阵对的指数刻划
• 1.3.1 非负矩阵对指数的相关概念
• 1.3.2 双色有向图的介绍
• 1.4 本文的工作
• 1.4.1 指数的上下界
• 1.4.2 极图刻划
• 1.4.3 指数集的探讨
• 第二章.特殊双色图的指数问题的研究
• 2.1 指数的上下界
• 2.2 极图刻划
• 2.3 指数集的探讨
• 第三章. 小结
• 3.1 已得到的结论
• 3.2 尚未解决的问题
• 3.3 相关问题的介绍
• 3.4 未得到解决的相关问题
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢