有限环上的重根循环码的若干问题的研究

论文摘要

循环码是一类重要的线性码，目前发现的大部分线性码都可以归结于循环码，如Kerdock码和Perparata码就是Z4上的循环码。对有限环上的单根循环码的研究已比较全面，但对重根循环码，由于X″-1在环上的分解不唯一，因此循环码的结构将变得比较复杂。本文主要研究了环F2+uF2和更一般的有限环Zp2上重根循环码结构，并讨论了环F2m+νF2m（ν2=ν）上码的性质。主要内容分为以下几个方面：第一，给出了环F2+uF2上长度为2n的重根循环码及其对偶码的结构，进一步讨论了这类重根循环码与单根循环码二者之间的极小Lee-重量关系。第二，利用离散傅立叶变换，研究了环Zp2上长度为pkn的重根循环码的结构及其计数问题。第三，通过F2m在F2上的一组对偶基，定义了环F2m+νF2m（ν2=ν）到其子环F2m、F2r和F2r+νF2r上的Gray映射，其中m=rs，并给出环F2m+νF2m上码的相关结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景和研究现状
• 1.2 本文的主要内容
• 2+uF₂上长度为2n（n为奇数）的重根循环码'>第二章 F₂+uF₂上长度为2n（n为奇数）的重根循环码
• 2.1 预备知识
• 2.2 多项式表示
• 2.3 对偶码
• 2.4 极小Lee-重量
• p²上长度为p^kn的重根循环码'>第三章 Z_p²上长度为p^kn的重根循环码
• 3.1 基本结构
• p²（u,m）'>3.2 多项式环R_p²（u,m）
• 3.3 循环码的多项式表示
• 2^m+vF_2^m上的码'>第四章 环F_2^m+vF_2^m上的码
• 4.1 预备知识
• 2^m+vF_2^m上的码'>4.2 F_2^m+vF_2^m上的码
• 第五章 总结
• 参考文献
• 本文作者在攻读硕士期间的研究成果