H-矩阵的一些直接和迭代判别法

论文摘要

H-矩阵是数学科学和工程应用中的一类特殊矩阵,它在计算数学、控制论、数学物理、经济数学等众多领域中都有着重要的作用和意义。近些年来,国内外的许多学者对其性质和判定进行了大量的探讨和研究,并取得了许多重要的结果。本文在一些近期文献的基础上,给出了若干直接判定方法,改进和推广了一些已有的结论;同时也提出了一些新的迭代判别算法,减少了迭代次数,加快了判别速度。第一章介绍H-矩阵的应用背景和研究现状,给出本文的主要工作及涉及到的基本符号、定义和引理。第二章从矩阵的元素出发,构造不同的正对角矩阵D,结合不等式的放缩技巧,给出了几个判定H-矩阵较为简捷的方法。这些方法为第四章提出的某些迭代判别算法提供了理论基础。第三章利用α-（链）对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩技巧,通过将矩阵元素的下标集按行进行不同的划分,得到了H-矩阵几个新的判别方法,改进和推广了一些近期文献中的结论,同时还给出了在不可约情形下的相应结论。最后通过数值例子来说明方法的有效性和优越性。第四章在已有理论的基础上,通过改进单步迭代矩阵,给出了若干H-矩阵的迭代判别算法,同时证明了各个算法的收敛性,分析了他们的优越性,并通过数值例子与原有算法进行比较。结果表明,改进后的算法有效地减少了判别所需的迭代次数,加快了算法的运行速度,扩大了矩阵的判别范围。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 选题背景和研究现状
• 1.2 本文主要的工作
• 1.3 基本的符号、定义和引理
• 第二章 H-矩阵的构造判别法
• 2.1 概述
• 2.2 H-矩阵的简捷构造判别法
• 2.2.1 基本结果
• 2.3 H-矩阵的一般构造判别法
• 2.3.1 基本结果
• 2.3.2 数值例子
• 第三章 α-（链）对角占优矩阵在H-矩阵判别中的应用
• 3.1 概述
• 3.2 α-对角占优矩阵在H-矩阵判别中的应用
• 3.2.1 基本结果
• 3.2.2 数值例子
• 3.3 α-链对角占优矩阵在H-矩阵判别中的应用
• 3.3.1 基本结果
• 3.3.2 数值例子
• 第四章 H-矩阵的迭代判别算法
• 4.1 概述
• 4.2 H-矩阵的迭代判别算法一
• 4.2.1 算法
• 4.2.2 收敛性分析
• 4.2.3 数值例子
• 4.3 H-矩阵的迭代判别算法二
• 4.3.1 算法
• 4.3.2 收敛性分析
• 4.3.3 数值例子
• 4.4 H-矩阵的迭代判别算法三
• 4.4.1 算法
• 4.4.2 收敛性分析
• 4.4.3 数值例子
• 4.5 H-矩阵的迭代判别算法四
• 4.5.1 算法
• 4.5.2 收敛性分析
• 4.5.3 数值例子
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间公开发表和接收发表的论文