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压电矩形板非线性静动态力学特性研究

2020-11-23阅读(603)

压电矩形板非线性静动态力学特性研究

论文摘要

本文首先对压电板非线性静动态力学的历史、发展、和现状进行了全面的考察和分析。通过深入研究找到了可以真实地反映压电板位移场和电场分布的高阶剪切位移模式和分层高阶电场分布模式。在von Karman非线性应变理论下,由Hamilton能量变分原理,导出了压电叠层板的耦合非线性控制方程组和边界条件。这种非线性理论可以全面、客观地反映压电板的非线性力学行为的本质特征,也可以对非线性进行有效的解耦,便于解析求解。根据压电板非线性控制方程的算子特征和边界条件的特点,基于Galerkin-双重Fourier法和双重Fourier-本征函数展开法,建立了这两种方法的求解方程。把本文理论和这两种求解方程应用于正交各向异性板和各向同性板的非线性问题,并与已发表的结果比较,表明本文的理论和求解方法是精确有效的。利用本文所建立的两种求解方程和多尺度法,求得了横向荷载和电荷载作用下单层压电板（传感器和作动器）的弯曲问题、后屈曲问题、电后屈曲问题、非线性自由振动问题、非线性强迫振动问题和屈曲强迫振动问题的精确解析解。数值结果表明,综合弹性参数越大,压电板非线性行为的硬弹簧特性越强。对于常用压电材料,调谐参数小于零时,非线性强迫振动不发生跳跃,反之,则会发生跳跃。调谐参数越大,跳跃所对应的荷载区域越大。在可动边界条件下,板的形状越窄长,发生跳跃所需要的最小荷载越大,跳跃所对应的荷载区域越大,压电板非线性行为的硬弹簧特性越小,不可动边界条件的情况则相反。在材料参数的变化域中存在“软化点”和“硬化点”。在软化点处,压电板的非线性行为表现为软化特征,而在硬化点处则表现为硬化特征。在软化点和硬化点的邻域,非线性行为会发生软化与硬化之间的相互转化和跳跃现象。利用本文的精确解析解,可以很方便地确定软化点和硬化点的位置。对于压电板的后屈曲特性,压电板的形状越窄长,压电板临界屈曲荷载越大,但后屈曲路径越平缓。材料参数的影响也存在软化点和硬化点。文中对各种参数对压电板非线性力学行为的影响进行了广泛深入的讨论。

论文目录

  • 第一章 绪论
  • 1.1 立论的依据
  • 1.2 研究的内容
  • 第二章 文献综述
  • 2.1 压电力学线性理论简介
  • 2.2 压电板非线性力学的发展
  • 2.2.1 早期的完全的压电板非线性研究方法
  • 2.2.2 压电板的非线性静态问题
  • 2.2.3 压电板的后屈曲问题
  • 2.2.4 压电板的非线性振动问题
  • 2.3 本章小结
  • 第三章 高阶压电板非线性理论的建立
  • 3.1 基本假设
  • 3.2 内能计算
  • 3.3 等效本构关系
  • 3.4 层间电场条件
  • 3.5 动能计算
  • 3.6 外力功
  • 3.7 压电板非线性偏微分控制方程组的建立
  • 3.8 单层压电板的非线性控制方程
  • 3.9 本章小结
  • 第四章 传感器类压电矩形板的非线性弯曲
  • 4.1 横向荷载作用下的可移动夹紧压电矩形板的非线性弯曲
  • 4.1.1 Galerkin -双重Fourier 方法
  • 4.1.2 双重Fourier-本征函数展开法
  • 4.1.3 数值结果和检验
  • 4.2 横向荷载作用下的固定夹紧矩形压电板的非线性弯曲
  • 4.2.1 边界剪切应力为零、且中面法向位移为零
  • 4.2.2 边界中面位移为零
  • 4.3 横向荷载作用下的简支压电矩形板的非线性弯曲
  • 4.3.1 Galerkin -双重Fourier 法
  • 4.3.2 双重Fourier-本征函数展开法
  • 4.4 横向荷载作用下的铰支压电矩形板的非线性弯曲
  • 4.4.1 边界剪切应力为零、且中面法向位移为零
  • 4.4.2 边界中面位移为零
  • 4.5 本章小结
  • 第五章 传感器类压电矩形板的后屈曲
  • 5.1 单轴均布轴压下可移动夹紧压电矩形板的后屈曲
  • 5.2 单轴均布轴压下简支可移动压电矩形板的后屈曲
  • 5.3 本章小结
  • 第六章 传感器类压电矩形板的非线性振动
  • 6.1 简支压电矩形板的非线性自由振动
  • 6.2 铰支压电矩形板的非线性自由振动
  • 6.3 可移动夹紧压电矩形板的非线性强迫振动
  • 6.4 固定夹紧压电矩形板的非线性强迫振动
  • 6.5 本章小结
  • 第七章 作动器类压电矩形板的非线性弯曲和电屈曲
  • 7.1 电荷载作用下的可移动夹紧压电矩形板的非线性弯曲
  • 7.2 电荷载作用下的固定移动夹紧压电矩形板的非线性弯曲
  • 7.3 电荷载作用下的简支可移动压电矩形板的非线性弯曲
  • 7.4 电荷载作用下的简支不可移动夹紧压电矩形板的非线性弯曲
  • 7.5 本章小结
  • 第八章 作动器类压电矩形板的非线性振动
  • 8.1 电荷载作用下可移动夹紧压电矩形板的非线性强迫振动
  • 8.1.1 弯曲激励模式
  • 8.1.2 屈曲激励模式
  • 8.2 电荷载作用下固定夹紧压电矩形板的非线性强迫振动
  • 8.2.1 弯曲激励模式
  • 8.2.2 屈曲激励模式
  • 8.3 本章小结
  • 第九章 全文总结和展望
  • 9.1 本文的主要工作和贡献
  • 9.2 未来工作展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在学期间的研究成果及发表的学术论文
  • 附录

    • 相关论文文献

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