Duffing方程的谐波解和谐波解分支及混沌

论文摘要

本文应用动力系统的局部分支理论,二阶平均方法,Melnikov理论和混沌理论,研究带五次恢复力、一个外力和一个相差的Duffing方程的动态行为。目前,关于相差对动态的影响的研究工作很少。 应用二次平均方法给出了谐波解、二阶次谐波解、三阶次谐波解以及二阶超次谐波解的存在条件和分支。应用Melnikov方法分析m（m>3）阶次谐波解和混沌的存在条件。由数值模拟,包括分支图、分支曲面、相图等来验证这些理论结果,并找到了新的动态行为,这包括混沌的突然出现和突然收敛到周期-1轨,混沌的突然消失,一带混沌和双带混沌,由周期-1,2,3倍分支导致混沌,混沌区域中的复杂周期窗口（包括周期-2,3,5）,内部激变（interior crisis）,边界激变（boundary crisis）和周期3气泡（period-3 bubble）等复杂动态。 全文共分两章。第一章简单的介绍连续动力系统的局部分支理论,二阶平均理论和Melnikov理论。 第二章研究了带五次恢复力、一个外力和一个相差的Duffing方程的复杂动力行为,给出周期扰动下系统产生鞍结分支,超（次）临界分支和混沌运动的条件,运用数值模拟的方法验证理论分析结果并找到了新的复杂动态。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 预备知识
• §1.1 动力系统的局部分支
• §1.2 平均方法
• §1.3 Melnikov方法
• §1.4 混沌
• 第二章 Duffing方程的谐波解和谐波解分支及混沌
• §2.1 引言
• §2.2 未扰动系统的不动点和相图
• §2.3 扰动系统的动态
• §2.4 数值模拟
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢
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