离散时间种群模型的持久性及周期解

论文摘要

众所周知,研究各种离散时间的种群动力学模型不仅具有广泛的生物理论意义,还具有重要的实际应用价值.近年来,越来越多的学者对离散时间种群动力学模型的研究产生了兴趣,得到了非常多的研究成果.本文,我们将继续这类研究,讨论一般的非自治离散时间多种群Kolmogorov模型的持久性以及两类离散周期模型的周期解的存在性.主要内容可以概述如下:在第一节中,我们首先介绍了离散时间种群模型的生物背景.然后介绍了各种离散时间的种群模型.最后,我们将给出本文的研究内容及组织结构.第二节中,我们研究了一般的非自治离散时间多种群Kolmogorov模型的持久性,这里我们将应用一种新的研究方法――多个离散的Liapunov泛函方法来获得保证系统持久的一般性充分条件.并且,作为此一般结果的应用,我们分别讨论了具有时滞的非自治离散时间的多种群Lotka-Volterra竞争模型及食物链模型,并获得了这两类模型持久的新的充分条件.第三节中,应用迭合度理论的延拓定理,我们分别研究了两类离散周期模型的周期解的存在性:具有时滞的多种群离散竞争模型和捕食者具有阶段结构的离散捕食被捕食模型前者虽然曾有文献研究过此类问题,但本节我们将获得了一些新的保证模型存在周期解的条件且这些条件更弱、更容易满足.对于后者目前尚无研究结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 生物背景
• 1.2 离散时间种群模型的研究成果
• 1.3 本文的研究内容
• 2 一般非自治离散时间多种群 Kolmogorov 种群模型的持久性
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果
• 2.3 应用一: 多种群离散竞争模型的持久性
• 2.4 应用二: 多种群离散食物链模型的持久性
• 3 两类离散时间种群模型的正周期解的存在性
• 3.1 预备知识
• 3.2 具有时滞的多种群离散竞争模型的正周期解
• 3.3 具有阶段结构和时滞的离散捕食被捕食模型的正周期解
• 结论
• 参考文献
• 硕士期间发表及完成论文清单
• 致谢