图的邻接谱半径的几个上界

论文摘要

在图谱的研究中,谱半径的界的估计一直都是一个热点问题。已经具有较成熟的理论、技巧和方法。本文中我们主要考虑一般简单连通图的谱半径的可达上界,以及双圈图的树图的谱半径的界,并得到一些新的结论。另外,我们也考虑了特殊图类k树的谱半径,具体结果如下: 1.利用矩阵的相似变换得到一个新的邻接谱谱半径的可达上界: ρ（G）≤(Δ2+p-q+（（p+q-Δ2）2+4q（Δ1-p））1/2)/2进而,等号成立当且仅当G≌G1（?）G2,其中G1为i-1阶p-正则图,G2为n-i+1阶（Δ2-q）-正则图（未知符号定义见§2.3） 2.研究了双圈图的树图TG的结构,并进而给出了树图TG的谱半径的界: ρ（TG）≤(n+1-2（（n+l）2+2l（n-l+1）（n-3l+1））1/2)/2其中l为G中两个基本圈的共同的边数。 3.利用移接变形,刻画了谱半径达到次大,第三大的n阶k树。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 概述
• §1.1 基本概念
• §1.2 本文主要内容
• 第二章 图的邻接谱半径的可达上界
• §2.1 方法和进展
• §2.2 引理
• §2.3 主要结论
• §2.4 应用
• 第三章 双圈图的树图的谱半径的界
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果
• 第四章 关于κ树的谱半径的界
• §4.1 引言
• §4.2 移接变形
• §4.3 按谱半径对κ树排序
• 参考文献
• 2002.9-2004.5完成的文章
• 致谢