开放量子系统量子态相干保持的控制策略研究

论文摘要

量子理论和经典信息论、计算技术的结合诞生了量子信息论。量子信息论有望完成许多经典信息所不能完成的信息处理功能,孕育着信息工程带来划时代变革的动力,因而引起了科学界的广泛关注。近年来,一些量子计算与量子通信方案也已在实验室实现,一些迈向实用化的量子逻辑器件的雏形开始呈现在人们面前。但在看到这些辉煌成果的同时,我们必须关注新的挑战:作为量子信息论基础的量子相干性和量子纠缠均会因为与环境的纠缠而遭到破坏,量子的消相干效应成为实现量子计算的主要障碍之一,因而克服消相干效应对系统状态的影响,实现开放量子系统的相干保持,使之成为高效可控的量子物理过程并容错的进行量子操作是实现量子计算的关键。针对上述问题,在分析了量子控制和量子消相干抑制两者之间关系的基础上,研究了基于主方程模型描述的开放量子系统中存在的消相干因素的形成机理和表达方式,并设计了相应的控制方案实现其相干保持,主要工作和贡献如下:（1）研究了主方程模型描述的开放量子系统的动力学特性。根据开放量子系统的消相干原理,首先分析了系统和环境之间可能存在的多种相互作用的形式,而后刻画了主方程模型描述的开放量子系统的随机动力学特征,得到了表征系统消相干因素的Lindblad算符和描述系统量子态演化规律的量子随机微分方程。然后根据微分方程的形式,利用系统仿真的方法,实现了表征系统演化特性的约化密度算符的数值模拟。并给出一个实例,通过与经典Runge-Kutta迭代算法的比较验证了其实用性和优越性,最后分析了仿真算法的收敛性。该部分内容旨在给后面的控制方案提供理论依据和方案指导,使得后续的控制方案可以针对各种不同的消相干形式有针对性的实现系统的相干保持;（2）针对一般消相干形式描述下的主方程模型研究了其相干保持问题。首先通过分析描述系统密度矩阵演化的主方程模型,并将其转化为实向量空间上的状态空间模型描述,从而获得表征系统相干性的相干向量。控制的目标即使得系统在演化过程中,相干向量的模长变化为最小。在该思想指导下,借助经典最优控制的思想,提出一种既保证系统控制能量最小,同时又最大程度的减邢喔傻淖钣趴刂撇呗浴?（3）由主方程模型的一般描述,进而扩展到含有特定物理意义的消相干形式的描述,研究具有典型消相干因素影响的开放量子系统中的相干保持问题。该部分主要针对开放量子系统中存在的两种耗散形式:（Ⅰ）腔-QED中存在的原子的自发辐射以及（Ⅱ）在三能级原子体系中存在的由于原子的自发辐射而引起的自发辐射相干。针对上述两个问题,分别提出了实现其相干保持的控制方案:a.考虑腔-QED中消相干最重要的成因之一—原子自发辐射,为了避免其对Rabi振荡的影响,在利用光学Bloch方程建立了Rabi振荡的传递函数模型之后,借助经典控制中的根轨迹方法,提出了一种使得Rabi振荡保持相对稳定的补偿策略,消除了消相干的影响。然后给出了结合量子层析技术的一个物理实现。b.在分析了以单色激光场为控制场的八型三能级原子系统的主方程模型的基础上,得到了系统由激发态到基态的自发辐射通道之间会形成交叉耦合使寄存在三能级原子上的信息不断衰减的量化模型,而后借助无消相干子空间的构造方法,设计了通过改变耦合激光场Rabi频率的方式实现系统中量子态相干保持进而达到纠错作用的控制策略。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 量子相干和量子消相干
• 1.3 研究开放量子系统的相干保持的出发点
• 1.3.1 相干保持对于量子信息学的重要性和必要性
• 1.3.2 量子相干保持和量子控制的关系
• 1.4 相干保持控制的发展
• 1.4.1 量子控制理论的发展
• 1.4.2 量子控制在系统相干保持中的应用
• 1.5 本文工作的切入点
• 1.6 章节安排
• 第二章 准备知识
• 2.1 引言
• 2.2 量子物理基础
• 2.2.1 量子系统的状态表示
• 2.2.2 态叠加原理
• 2.2.3 物理量和算符
• 2.3 量子系统的控制模型
• 2.3.1 薛定谔方程模型
• 2.3.2 有限维双线性模型
• 2.3.3 传递函数模型
• 2.3.4 主方程模型
• 2.4 小结
• 第三章 开放量子系统中的消相干
• 3.1 超算符理论以及主方程的推导
• 3.1.1 开放量子系统的研究方法
• 3.1.2 约化密度矩阵演化的超算符理论
• 3.1.3 开放量子系统消相干的分析
• 3.1.4 量子主方程模型
• 3.2 基于量子轨迹法的量子随机微分方程
• 3.2.1 典型消相干形式的Lindblad算符
• 3.2.2 基于量子轨迹的随机微分方程的推导
• 3.2.3 数值仿真算法及其收敛性分析
• 3.3 小结
• 第四章 一般形式描述下系统的相干保持
• 4.1 引言
• 4.2 最优控制基础
• 4.2.1 最优控制的一般形式
• 4.2.2 最优控制问题的求解
• 4.3 二能级开放量子系统的建模
• 4.3.1 二能级开放量子系统的主方程模型
• 4.3.2 二能级开放量子系统的状态空间模型
• 4.4 基于量子系统的状态空间方程的最优控制方案设计
• 4.4.1 二能级开放量子系统的最优控制问题描述
• 4.4.2 控制器设计
• 4.5 仿真实验及其结果分析
• 4.6 小结
• 第五章 特定消相干形式描述下系统的相干保持
• 5.1 引言
• 5.2 腔-QED中存在的消相干及其抑制
• 5.2.1 腔-QED原理及其Rabi振荡建模
• 5.2.2 Rabi振荡的稳定控制
• 5.2.3 控制方案的物理实现
• 5.3 三能级原子体系中存在的消相干及其抑制
• 5.3.1 三能级开放量子系统的建模
• 5.3.2 无消相干子空间在消相干抑制控制中的应用
• 5.4 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 论文总结
• 6.2 工作展望
• 参考文献
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
• 致谢