中立型时滞神经网络的稳定性研究

论文摘要

中立型时滞神经网络不仅是一种考虑过去状态,而且还特别考虑过去状态的变化对现在状态的影响的时滞神经网络。近年来,越来越多的学者注意到中立型现象是不容忽视的,近两年对其稳定性研究增长迅速。在诸如优化,控制问题的应用中,我们常常要求所设计的神经网络具有全局唯一的平衡点和较高的收敛速度。本文主要对中立型时滞神经网络的平衡点的全局渐近稳定性和指数稳定性进行了一系列的研究,并取得了一些较深刻的结果。具体地说,本论文的主要贡献如下:①得到了中立型时滞神经网络的全局稳定性判据首先在对中立型神经网络模型进行“线性化”,并对线性化后的模型进行变换,然后通过构造一个新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用自由权值矩阵和线性矩阵不等式技术,得到几个具有较少约束的新的时滞相关的渐近稳定性和指数稳定性判据。根据这些判据,可以对时滞参数的稳定域进行估计。②提出半自由权值矩阵方法受自由权值矩阵方法的启发,提出了半自由权值矩阵的思想,即用来表达Leibniz–Newton公式各项之间关系的那些矩阵不是完全独立的,它们与传统的构造Lyapunov-Krasovskii泛函中的矩阵相关。采用这种方法不用涉及太多的自由权值矩阵,让分析过程变得简单,并且计算量很小,并用此方法分析了中立型常时滞神经网络的全局指数稳定性问题。③分析了中立型区间变时滞神经网络的全局指数稳定性问题这种模型的时滞在一个区间变化,它的最小边界不一定小于零,常常大于0。针对这种类型的时滞目前研究的比较少,对它的全局指数稳定性分析就更少。结合“线性化”方法,Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式技术,采用半自由权值矩阵方法得到它的全局指数稳定性判定的充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究方法
• 1.3 本文的主要工作
• 2 中立型时滞神经网络的渐近稳定性分析
• 2.1 中立型时滞神经网络模型及其转换
• 2.2 中立型时滞神经网络的渐近稳定性
• 2.3 数值例子
• 2.4 本章小结
• 3 中立型时滞神经网络的指数稳定性分析
• 3.1 指数稳定的定义及部分引理
• 3.2 中立型时滞神经网络的指数稳定性
• 3.3 数值例子
• 3.4 本章小结
• 4 半自由权值矩阵方法
• 4.1 半自由权值矩阵方法思想
• 4.2 常时滞的神经网络的稳定性分析
• 4.3 数值例子
• 4.4 本章小结
• 5 区间变时滞神经网络的指数稳定性分析
• 5.1 区间变时滞神经网络的网络模型及其变换
• 5.2 区间变时滞神经网络的稳定性分析
• 5.3 数值例子
• 5.4 本章小结
• 6 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录