论文摘要
马尔可夫分枝过程是马尔可夫过程的重要分枝,在排队论、生物学、物理学等中具有非常广泛的应用。经典马尔可夫分枝过程已得到广泛研究,它的最基本的性质是分枝性,直观的说,分枝性就是系统中不同粒子之间相互独立、互不干扰的。然而,在大多数现实情况中,不同粒子之间往往不是相互独立的,而是密切相关的,因此很多学者对马尔可夫分枝模型进行了多种形式的推广。带移民（独立于状态的移民和依赖于状态的移民）的马尔可夫分枝过程就是其中的一个研究方向。关于这两类的文献已有一些。本文是在已有结论的基础上,利用连续时间马尔可夫链的知识来研究带状态-独立移民的马尔可夫分枝过程的衰退性。在本文中,我们主要研究了带状态-独立移民的马尔可夫分枝过程的衰退性,包括它的衰退指数、不变向量、不变测度和拟平稳分布。当过程是非常返时,研究它的衰退性至关重要。在本文中,我们先研究了过程的唯一性。其次,我们求出了衰退指数λz的精确值,并给出了它λz-常返和λz正常返的条件。最后,我们求出了它的不变测度、不变向量和拟平稳分布。不变测度和拟平稳分布的具体表达式是通过它的发生函数给出。