论文摘要
本文讨论了几类正则序半群的一些重要性质。第一节给出了本文的引言及一些基本定义。第二节讨论了纯正的自然序Dubreil-Jacotin半群的结构。主要是利用无序半群理论中的一个重要的结构定理-Yamada定理，并借助Blyth和McFadden的方法给出了纯正的自然序Dubreil-Jacotin半群的结构。这一节的主要结果是定理2．5设S为逆NODJ半群且其上的格林关系L，R是正则的。设L为偏序左正规带且有最大元1L并且1L为右单位，设R为偏序右正规带且有最大元1R并且1R为左单位。那么L=（?） Lα是尖左零半群的尖半格，且R=（?） R3是尖右零半群的尖半格。设S=（L（?）S（?）R）。表示带有笛卡儿序和运算的集合L（?）S（?）R={（e，x，f）；x∈S，e∈Lxx-1，f∈Rx-1x}，其中Lα*为Lα中的最大元，Rα*为Rα中的最大元。那么（L（?）S（?）R）。为纯正的NODJ半群且其上的格林关系L，R为正则的。定理2．7设T为纯正的NODJ半群。设ξ为T的最大的幂等元且E为T的幂等元带。那么Eξ为一个有最大元的序左正规带且该最大元为其右单位，同时ξE为一个有最大元的序右正规带且该最大元为其左单位。另外，ξTξ为逆NODJ半群且其幂等元半格ξEξ是Eξ和ξE的结构半格。若T上的格林关系L，R是正则的，则有序半群同构T（?）（Eξ（?）ξTξ（?）ξE）c。第三节讨论了主序正则半群上n个可比较的幂等元生成的子半群。在映射x（?）x*弱保序的条件下，考虑了这样的子半群其元素的形式，元素的个数以及该子半群的哈斯图。这一节的主要结果是定理3．4 Cn有如下的哈斯图（为了简单起见，我们用*表示e1*=e2*=…=en*，用0表示e°n，用i表示ei，i=1，2，…，n），其中，斜率为正的直线连接的元素之间有R关系，而斜率为负的直线连接的元素之间有L关系。定理3．5假设S是主序正则半群且x（?）x*是弱保序的。设e1，e2，e3∈E（S）使得e1≥e2≥e3且e1*=e2*=e3*。那么由{e1，e2，e3}生成的*子半群B3是一个格序的正规带，且至多含有30个元素，其哈斯图如下（为了简单起见，用*表示e1*=e2*=…=en*，用i表示ei，i=1，2，…，n）：其中，由斜率为正的直线连接的元素之间有R关系，由斜率为负的直线连接的元素之间有L关系，而竖线表示自然序（?）。第四节讨论了一类主序正则半群（文中称之为o-反保序半群）的性质。给出了一个主序正则半群成为o-反保序半群的充要条件，并证明该半群既是compact半群，又是strong Dubreil-Jacotin半群，同时又是Perfect Dubreil-Jacotin半群。这一节的主要结果是定理4．9设S是主序正则半群，则下列两命题等价：（1） S是o-反保序半群；（2） S是compact半群且是*-反保序半群。