论文摘要
内射模和平坦模是环模理论中最重要的模类，它们也构成了同调代数的主要研究对象，对于它们性质的研究有着非常重要的的意义和广泛的应用。本论文主要研究了模的内射和平坦性质，并利用这些性质刻画正则环和PS环。在本文的第一章中，我们对内射模的定义进行了推广，引进了相伴弱内射模的概念，在此定义的基础上我们给出了相伴弱内射维数，从而得到了弱内射摸的一个充要条件并对Schanuel引理进行了推广。得到了如下主要结果：定理1．17 N是弱内射模当且仅当存在N的相伴弱内射分解T：0→N→T0→T1→…Tn→Tn+1→…，使得对于任意左R-模A，都有AWExtT1（A，N）=0。定理1．21设有两个正合列A→Q0→Q1→…→Qn-1（?）N A→Q′0→Q′1→…→Q′n-1（?）N′其中Qi，Q′i（i=0，1，…n-1）都是相伴的弱内射模，则有，Q0⊕Q′⊕Q2…≌Q′0⊕Q1⊕Q′2…。在第二章中，我们引进了本质-R内射模，研究了本质R-内射模的性质，得到了如下的结论：定理2．19设M是左R-模，满足：（1）对于任意左理想I（即左R-模I），M是本质R／I内射的。（2）对于的R的任意左理想I，如果L是I的交补，，则一定有L⊕I（?）R则M是本质R-内射的。在第三章中，我们推广平坦模的概念，引进了SOC-平坦模的概念进而研究了SOC-平坦模的性质，最后给出了SOC-平坦环的概念，并用SOC-平坦模刻画了SOC-平坦环，得到了PS环的一个新的特征刻画：定理3．13对于任意的环R来说，下列条件等价：（1） R是SOC-平坦环；（2） R的每一个右R-模是SOC-平坦模；（3） R／SOC（R）是平坦的左R-模；（4） I（?）R／SOC（R）=0，对于任意极小的右理想I；（5） I·SOC（R）=I，对于任意极小的右理想I。定理3．14设R是任意环，则下列等价：（1） R是PS-环；（2） （SOC（R））2=SOC（R）；（3） R／SOC（R）是平坦的左R-模；（4） R的每一个右R-模是SOC-平坦模。