复杂网络的同步性分析

论文摘要

本文探讨了一些复杂网络的同步行为.首先讨论的是线性耦合系统,它是连续耦合系统中最主要的一类.在分析其同步性之前,我们先做了一些准备性的研究:讨论了一个一般耦合模型的解的延拓性;给出了线性耦合系统中同步流形成为不变流形的一个充要条件.有了这些准备后,我们对线性耦合系统的全同步性和分群同步性做了深入的研究.对于时变线性耦合系统,利用Householder变换的性质,导出了几个基于耦合矩阵各元素间大小关系的全同步判别法.对于常数线性耦合系统,通过采用理论分析和数值模拟相结合的方法,研究了系统的拓扑结构是如何影响分群同步的.由于线性耦合结构在实现分群同步方面存在一定的缺陷,所以为了使耦合系统能够全局地实现任意给定的分群同步模式,我们在线性耦合的基础上引入牵制控制,将分群同步的实现问题转化成一个牵制控制问题.在给出牵制控制目标实现的充分条件后,我们又对所需的连接权大小做了自适应调整.其次,本文的另一个研究重点是带耦合时滞的Ms模型.Ms模型,作为一类重要的脉冲耦合模型,在无耦合时滞时具有很强的同步能力.但是,引入耦合时滞后,研究者们通过数值模拟发现,Ms模型的同步性质会发生很大的改变.在本论文中,我们对带耦合时滞的MS模型的完全同步性、渐近同步性和弱渐近同步性做了严格详细的数学分析.进一步地,我们还揭示了模型集体闪烁行为的一些性质.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第一部分 连续耦合系统的同步性分析
• 第二章 连续耦合系统及其同步性概述
• 第三章 连续耦合系统解的延拓性
• §3.1 一般的耦合模型
• §3.2 带无限时滞的泛函微分方程
• §3.3 解的延拓性
• §3.4 文献介绍
• 第四章 线性耦合系统的不变同步流形
• §4.1 同步流形、不变流形及其相关的定义
• §4.2 同步流形成为不变流形的充要条件
• §4.3 文献介绍
• 第五章 时变线性耦合系统的全同步性
• §5.1 数学准备
• §5.2 全同步流形的全局吸引性
• §5.3 数值例子
• §5.4 文献介绍
• 第六章 常数线性耦合系统的分群同步性
• §6.1 数学准备
• §6.2 部分同步流形的全局吸引性
• §6.3 分群同步及其影响因素
• §6.4 数值例子
• §6.5 文献介绍
• 第七章 利用牵制控制实现分群同步
• §7.1 问题描述
• §7.2 实现牵制控制的充分条件
• §7.3 连接权的自适应调整
• §7.4 数值例子
• §7.5 文献介绍
• 第二部分 脉冲耦合系统的同步性分析
• 第八章 脉冲耦合系统及其同步性概述
• 第九章 带耦合时滞的MS模型的完全同步性
• §9.1 模型描述
• §9.2 定义和记号
• §9.3 网络的失同步性
• §9.4 网络的同步能力
• §9.5 文献介绍
• 第十章 带耦合时滞的MS模型的渐近行为与激发行为
• §10.1 网络的渐近行为分析
• §10.2 网络的激发行为分析
• §10.3 文献介绍
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表及投稿的学术论文目录
• 致谢