非线性周期边值问题解的存在性

论文摘要

本文考虑周期边值问题 ??u′（′（0t））=+um（ u（t） = f （t,u（t）,u′（t）） 2 （I） ?u 2π）,u′（0） = u′（2π）解的存在性。当m∈（0, ）, f:I ×R+ ×R → R+为连续映射时,其中I = [0,2π ],运用文献 1 2[5]引入的定理证明了如下定理。定理 1 若 f （t,u,v） 满足如下条件之一 ?lim f （t,u ,v） | t ∈ [0,2π ], v ≤ ku} > λ1, ?k > 0（1）??? inf inf{ u→ 0+ u ???limu f （t,u ,v） sup sup{ | t ∈ [0,2π ], v ≤ ku} < λ1, ?k >0 → ∞ u ?lim f （t,u , v） ??? sup sup{ | t ∈ [0,2π ], v ≤ ku} < λ1, ?k >0 u→ 0+ u（2）???limu f （t, u, v） inf inf{ | t ∈ [0,2π ], v ≤ ku} > λ1, ?k > 0 → ∞ u那么问题（I）至少有一个正解, 其中λ1为相应线性问题的第一特征值。当m = , f:I × R+ → R+ 为连续映射时,运用锥上的不动点定理证明如下定 1 2理。定理 2 若问题（I）中的 f （t,u）满足如下条件之一 f （t,u）= m1 < λ1 = , lim inf 1 f （t,u） 1（1） lim sup = M1 > λ1 = u→0+ u 4 u→∞ u 4 f （t,u） 1 f （t,u） 1（2） lim inf = M1 > λ1 = , lim sup = m1 < λ1 = u→0+ u 4 u→∞ u 4那么问题（I）至少有一个正解,其中λ1为相应线性问题的第一特征值。当m为非零正整数,f:I × R → R 时,我们运用迭合度中的 Mawhin 二择一定理,证明了问题（I）解的存在性,推广了文献[14]中的结论。

论文目录

• 第一章 引 言
• 第二章 预备定理
• 第三章 带一阶导数项时正解的存在性
• 第四章 m=1/2时正解的存在性
• 第五章 共振情况下解的存在性
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历