本文主要研究内容
作者宣丽凤（2019）在《紧积分算子特征值的数值方法的若干研究》一文中研究指出：文章是对求解紧积分算子特征值的三种数值方法进行了研究,目的是在实际的计算中能够明确的知道选择哪种数值方法使得问题的研究更加简单易行.本文使用的研究方法是阅读法和试验法,在阅读大量前人的论文并且通过试验的基础上撰写文章.全文共分为四章,其中有两章主要是对求解紧积分算子的特征值问题进行数值方法的研究,以及对文章描述的数值算法进行试验.一个章节的内容是构造了新的求解积分算子特征值问题的数值方法,且讨论了该方法的收敛性.文中所使用的三种数值方法均利用了多尺度Galerkin空间和小波基函数的性质.如果把Galerkin方法和本文阐述的数值方法相结合,通过比较可知在相同的条件下,文中所描述的数值方法在求解紧积分算子特征值问题上可以更精准、更快速的得到数值结果.本论文一共包含四章的内容:第一章,主要是综合地阐述了文章的应用背景条件和发展前景、本文的主要工作、本文后面三章所使用的一些基础知识和符号所代表的含义.第二章,主要是在已有的高斯赛德尔迭代和Jacobi迭代理论方法的基础上,利用多尺度Galerkin方法来更新高斯赛德尔迭代和Jacobi迭代的数值方法.利用数值算例可以充分地证明这两种方法的可行性.第二小节介绍了快速多尺度迭代的理论框架,第三小节介绍了快速多尺度Galerkin方法,第四小节在前面三节的理论基础上证明了高斯赛德尔和Jacobi迭代法是收敛的,最后通过数值算例的实现证明本节理论知识的正确性.第三章,主要是利用已有的理论基础,重点阐述多层扩充算法的数值实现过程.第二小节主要阐述了特征值问题的多尺度Galerkin方法,第三小节的第一步主要描述小波函数的实现,第二步描述二重积分的实现,第三步是利用幂法对紧积分算子进行特征值和特征向量的求解.第四步描述了多层扩充算法的实现过程,它包括了紧积分算子的矩阵的分块和利用分块之后的矩阵写出多层扩充算法的算子和矩阵形式的特征值问题.最后给出了数值算例.通过数值算例的实现可说明该方法的最大优势是极大的简化了计算的复杂度.第四章,主要是构造了积分算子特征值问题的无网格方法.第一节我们描述了MLS逼近方法的理论知识和基函数的构造算法.权函数w(x,y)的参数x,y彼此远离,则权函数w(x,y)=0,说明权函数有可以大量简化计算的优点.第二节主要描述的是特征值问题中所要用到的一些基础知识.第三节是在第一、第二节基础上构造了一种新的求解紧积分算子特征值问题的数值方法,即无网格配置法.
Abstract
wen zhang shi dui qiu jie jin ji fen suan zi te zheng zhi de san chong shu zhi fang fa jin hang le yan jiu ,mu de shi zai shi ji de ji suan zhong neng gou ming que de zhi dao shua ze na chong shu zhi fang fa shi de wen ti de yan jiu geng jia jian chan yi hang .ben wen shi yong de yan jiu fang fa shi yue dou fa he shi yan fa ,zai yue dou da liang qian ren de lun wen bing ju tong guo shi yan de ji chu shang zhuan xie wen zhang .quan wen gong fen wei si zhang ,ji zhong you liang zhang zhu yao shi dui qiu jie jin ji fen suan zi de te zheng zhi wen ti jin hang shu zhi fang fa de yan jiu ,yi ji dui wen zhang miao shu de shu zhi suan fa jin hang shi yan .yi ge zhang jie de nei rong shi gou zao le xin de qiu jie ji fen suan zi te zheng zhi wen ti de shu zhi fang fa ,ju tao lun le gai fang fa de shou lian xing .wen zhong suo shi yong de san chong shu zhi fang fa jun li yong le duo che du Galerkinkong jian he xiao bo ji han shu de xing zhi .ru guo ba Galerkinfang fa he ben wen chan shu de shu zhi fang fa xiang jie ge ,tong guo bi jiao ke zhi zai xiang tong de tiao jian xia ,wen zhong suo miao shu de shu zhi fang fa zai qiu jie jin ji fen suan zi te zheng zhi wen ti shang ke yi geng jing zhun 、geng kuai su de de dao shu zhi jie guo .ben lun wen yi gong bao han si zhang de nei rong :di yi zhang ,zhu yao shi zeng ge de chan shu le wen zhang de ying yong bei jing tiao jian he fa zhan qian jing 、ben wen de zhu yao gong zuo 、ben wen hou mian san zhang suo shi yong de yi xie ji chu zhi shi he fu hao suo dai biao de han yi .di er zhang ,zhu yao shi zai yi you de gao si sai de er die dai he Jacobidie dai li lun fang fa de ji chu shang ,li yong duo che du Galerkinfang fa lai geng xin gao si sai de er die dai he Jacobidie dai de shu zhi fang fa .li yong shu zhi suan li ke yi chong fen de zheng ming zhe liang chong fang fa de ke hang xing .di er xiao jie jie shao le kuai su duo che du die dai de li lun kuang jia ,di san xiao jie jie shao le kuai su duo che du Galerkinfang fa ,di si xiao jie zai qian mian san jie de li lun ji chu shang zheng ming le gao si sai de er he Jacobidie dai fa shi shou lian de ,zui hou tong guo shu zhi suan li de shi xian zheng ming ben jie li lun zhi shi de zheng que xing .di san zhang ,zhu yao shi li yong yi you de li lun ji chu ,chong dian chan shu duo ceng kuo chong suan fa de shu zhi shi xian guo cheng .di er xiao jie zhu yao chan shu le te zheng zhi wen ti de duo che du Galerkinfang fa ,di san xiao jie de di yi bu zhu yao miao shu xiao bo han shu de shi xian ,di er bu miao shu er chong ji fen de shi xian ,di san bu shi li yong mi fa dui jin ji fen suan zi jin hang te zheng zhi he te zheng xiang liang de qiu jie .di si bu miao shu le duo ceng kuo chong suan fa de shi xian guo cheng ,ta bao gua le jin ji fen suan zi de ju zhen de fen kuai he li yong fen kuai zhi hou de ju zhen xie chu duo ceng kuo chong suan fa de suan zi he ju zhen xing shi de te zheng zhi wen ti .zui hou gei chu le shu zhi suan li .tong guo shu zhi suan li de shi xian ke shui ming gai fang fa de zui da you shi shi ji da de jian hua le ji suan de fu za du .di si zhang ,zhu yao shi gou zao le ji fen suan zi te zheng zhi wen ti de mo wang ge fang fa .di yi jie wo men miao shu le MLSbi jin fang fa de li lun zhi shi he ji han shu de gou zao suan fa .quan han shu w(x,y)de can shu x,ybi ci yuan li ,ze quan han shu w(x,y)=0,shui ming quan han shu you ke yi da liang jian hua ji suan de you dian .di er jie zhu yao miao shu de shi te zheng zhi wen ti zhong suo yao yong dao de yi xie ji chu zhi shi .di san jie shi zai di yi 、di er jie ji chu shang gou zao le yi chong xin de qiu jie jin ji fen suan zi te zheng zhi wen ti de shu zhi fang fa ,ji mo wang ge pei zhi fa .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自南宁师范大学的宣丽凤，发表于刊物南宁师范大学2019-10-21论文，是一篇关于紧积分算子特征值问题论文,迭代方法论文,多层扩充法论文,无网格方法论文,南宁师范大学2019-10-21论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自南宁师范大学2019-10-21论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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