软集合扩充理论及其在决策中的应用研究

论文摘要

在经济学、工程学、环境学、社会科学等各门学科中遇到的很多问题往往是不确定性问题。用来处理不确定性问题的传统数学方法有概率论、区间数学，其中概率论是研究随机现象及其统计规律的数学学科，但需要做大量的试验来验证随机现象的规律；区间数学不能处理连续光滑改变的信息。新兴的处理不确定性问题的数学工具有模糊集和粗糙集等，其中模糊集的隶属函数很难确定，而粗糙集中等价关系的上下限很难确定。1999年D.Molodtsov指出以上这些理论的困难在于参数化工具的不足，他提出了一种具有处理不确定性、模糊性或不能清楚描述对象的新数学理论—软集合理论。软集合作为一种解决不确定性问题的数学工具，在处理不确定性问题时比传统数学理论、模糊集和粗糙集理论更有优势。用软集合理论描述或设置对象的方式与传统的数学方法有很大的不同。在传统的数学方法中，我们需要建立关于对象的数学模型，并定义模型精确解的概念，但通常由于数学模型过于复杂而找不到精确解。因此，我们一般会引入近似解的概念，用它来代替所要求的精确解。而在软集合理论中，我们对此类问题的处理采用相反的方法，一般会首先引入近似解的概念，不需要求精确解。Maji等人将模糊集与软集合结合在一起形成了新的模型理论—模糊软集合。Maji将软集合和模糊软集合分别应用到决策中，用它们来处理单阶段决策问题。为此，论文在现有研究成果的基础上，考虑了多阶段决策问题和扩充理论的实际应用范围，对软集合进行扩充，探索了复合软集合和广义区间值模糊软集合理论，以及他们在决策中的应用。具体研究内容和获得的成果如下：(1)论文提出了复合软集合概念，研究它的交、并、析取和合取运算，并分析这些运算所具有的性质。(2)研究复合软集合在多阶段决策问题中的应用，包括计算算法。(3)在区间值模糊软集合的基础上，提出广义区间值模糊软集合概念，研究它的交、并、析取和合取运算，分析并证明这些运算所具有的性质。(4)研究广义区间值模糊软集合在决策问题中的应用，为了减小计算量，把广义区间值模糊软集合转化成模糊软集合和标准软集合。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 选题背景与意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 软集合理论研究的现状
• 1.2.2 关于软集合应用的文献
• 1.2.3 软集合理论的代数结构研究
• 1.2.4 关于模糊软集合研究的文献
• 1.2.5 （模糊）软集合与其他数学理论的结合及应用文献有
• 1.3 论文思路与内容
• 1.3.1 研究思路
• 1.3.2 研究内容
• 2 软集合
• 2.1 软集合基本理论
• 2.1.1 软集合定义
• 2.1.2 软集合的运算
• 2.2 软集合在单阶段决策中的应用
• 2.3 本章小结
• 3 模糊软集合
• 3.1 模糊软集合基本理论
• 3.1.1 模糊软集合定义
• 3.1.2 模糊软集合的运算
• 3.2 模糊软集合在单阶段决策中的应用
• 3.3 区间值模糊软集合理论
• 3.3.1 区间值模糊软集合定义
• 3.3.2 区间值模糊软集合运算
• 3.4 区间值模糊软集合在单阶段决策中的应用
• 3.5 本章小结
• 4 复合软集合及其在决策中的应用
• 4.1 复合软集合定义
• 4.2 复合软集合的性质和运算法则
• 4.3 复合软集合在多阶段决策中的应用
• 4.4 本章小结
• 5 广义区间值模糊软集合及其在决策中的应用
• 5.1 广义区间值模糊软集合定义
• 5.2 广义区间值模糊软集合的性质和运算法则
• 5.3 广义区间值模糊软集合在单阶段决策中的应用
• 5.4 本章小结
• 6 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文目录