关于几类非线性抛物方程组解性质的研究

关于几类非线性抛物方程组解性质的研究

论文摘要

本文主要讨论了3类非线性抛物型方程组解的性质。本文共分为五章:第一、二章为引言和预备知识。第三章讨论带局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组ur=f(u)(△u+uq1)(x,t)ep1v(x0,t)),vt=f(v)(△v+vq2(x,t)ep2u(x0,t)),t>0,x∈Ω。利用上下解的方法得到了该问题解的全局存在性和解在有限时刻爆破的充分条件。第四章讨论在狄利克雷边界条件下带有发展型(p(x,t),p2(x,t))-Laplacian算子的拟线性抛物方程组ut-div(a0|▽u|p1(z)-2▽u)=f1(z,u,v),vt-div(b0|▽v|p2(z)-2▽v)=f2(z,u,v)广义解的存在性,其中z=(x,t),a0>0,b0>0,QT=Ω×(0,T],ΓT=(?)Ω×[0,T], Ω(?)Rn是边界Lipschitz-连续的有界区域。通过一系列的先验估计,证明了所得逼近解的弱收敛性,进而证明了所论问题广义解的存在性。第五章讨论带狄利克雷边界条件的退化扩散哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程组(?)tu-div (|▽u|p1-2▽u)=|▽v|q1,(?)tc-div(b0|▽v|p2-2▽v)=|▽u|q2弱解性质,其中Q(?)RN是有界区域,qi>max{(p1-1),(p2-1)},pi>2,i=1,2.首先得到了关于时间的极大解(u,v)∈W1,∞×W1,∞,进一步得到关于(ut,vt)的正则性结论。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  • 第二章 预备知识
  • 2.1 基本概念
  • 2.2 常用定理和引理
  • 2.3 重要不等式
  • 第三章 带有局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组解的全局存在性和爆破性
  • 3.1 比较原理与局部存在性
  • 3.2 爆破与全局存在性
  • 3.2.1 定理3.1的证明
  • 3.2.2 定理3.2的证明
  • 3.2.3 定理3.3的证明
  • 1(x,t),p2(x,t))-Laplacian方程组初边值问题弱解的存在性'>第四章 一类(p1(x,t),p2(x,t))-Laplacian方程组初边值问题弱解的存在性
  • 4.1 函数空间
  • pi(x)(Ω)和W01,pi(x)(Ω)(i=1,2)'>4.1.1 空间Lpi(x)(Ω)和W01,pi(x)(Ω)(i=1,2)
  • pi(x,t))(QT)和W01,pi(x,t)(QT)'>4.1.2 空间Lpi(x,t))(QT)和W01,pi(x,t)(QT
  • 4.2 弱解存在性的证明
  • 第五章 一类带有退化扩散的哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程组的适定性
  • 5.1 局部存在性
  • 5.2 唯一性
  • 5.3 正则性结论
  • 总结
  • 参考文献
  • 致谢
  • 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文
  • 相关论文文献

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