基于Copula函数的多变量洪水频率计算研究

论文摘要

在总结多变量洪水频率研究理论和方法基础上,运用一种新的多变量水文频率计算方法—Copula函数,以陕北地区洪水资料为研究对象,建立了陕北地区洪水特征变量的联合概率分布和条件概率分布模型,分析了不同洪水特征变量组合情况下的洪水发生概率,以期为陕北防洪减灾和水利工程的设计,施工和管理提供相关依据。本文主要取得以下结论:（1）研究区洪水特征变量洪峰和洪量均服从P-III型分布,历时服从对数正态分布。（2）洪水特征变量两两之间具有较好的相关性。其中各站洪峰和洪量的Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数在0.7以上;洪峰和历时及洪量和历时的Kendall和Spearman秩相关系数大部分测站在0.6以上,只有极少数的站是在0.40.6之间。研究表明,洪水特征变量之间的相关性大小依次为:洪峰和洪量、洪量和历时,洪峰和历时。（3）Copula函数对于研究区的实测洪水数据具有较好的拟合效果。对于两变量的洪峰和洪量、洪峰和历时的联合概率分布拟合最好的函数主要是Gumbel-Hougaard （GH） Copula函数;对于洪量和历时的联合概率分布不同测站拟合好的函数主要有Gumbel-Ho -ugaa-rd （GH） Copula函数和Clayton Copula函数两种;三变量洪峰、洪量和历时的联合概率分布各站拟合好的函数是主要有:ClaytonCopula函数、Frank Copula函数和Gumbel-Hougaard （GH） Copula函数。（4）根据各站不同变量间选取的最优Copula函数,建立了洪峰和洪量、洪峰和历时、洪量和历时的两变量联合概率分布和同现概率分布,绘制了相应的联合概率分布图、同现概率分布图及重现期等值线图;同时,建立了洪峰、洪量和历时的三变量联合概率分布和同现概率分布,绘制相应的联合概率分布图、同现概率分布图和重现期等值线图;选取各站特征变量洪峰、洪量和历时实测的最大值,分别计算洪水特征变量的两变量以及三变量的联合概率和同现概率,并且得到变量的联合概率值均大于同现概率值,相应的联合重现期均小于同现重现期,由此得出,特征变量均超过实测最大值时,洪水事件的发生概率较小,不易发生。（5）建立了洪峰和洪量、洪峰和历时、洪量和历时的条件概率分布,绘制给定条件下的条件重现期图;建立了洪峰、洪量和历时的三变量条件概率分布,绘制给定条件下的条件重现期图。根据所建立的洪水不同特征变量的条件概率分布,可以计算给定不同条件下的洪水的发生概率;通过条件重现期图表明条件等于特定值时计算得到的重现期比相应条件小于等于该特定值的重现期小。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外研究进展
• 1.2.1 单变量水文频率研究进展
• 1.2.2 多变量洪水频率研究进展
• 1.2.3 存在问题
• 1.3 本文的研究目标
• 1.4 研究的内容及技术路线
• 1.4.1 研究的主要内容
• 1.4.2 技术路线图
• 1.5 研究区概况
• 1.5.1 地貌概况
• 1.5.2 气候概况
• 1.5.3 水文与水系概况
• 1.5.4 土壤与植被概况
• 1.6 小结
• 第二章 Copula 函数及相关性度量
• 2.1 Copula 函数的定义及性质
• 2.1.1 Copula 函数的定义
• 2.1.2 Copula 函数的性质
• 2.2 Copula 函数类型
• 2.2.1 Archimedean Copula 函数
• 2.2.2 椭圆Copula 函数
• 2.2.3 Plackett Copula 函数
• 2.3 相关性度量
• 2.4 小结
• 第三章 边缘分布函数计算
• 3.1 P-III 型分布函数
• 3.2 对数正态分布函数
• 3.3 边缘分布函数的假设检验
• 3.3.1 Kolmogorov-Smirnov 检验
• 3.3.2 Anderson-darling 检验
• 3.4 研究区洪水变量的边缘分布确定
• 3.4.1 边缘分布的参数估计
• 3.4.2 假设检验
• 3.5 小结
• 第四章 Archimedean Copula 函数的参数估计
• 4.1 相关性指标法
• 4.2 极大似然法
• 4.3 研究区 Copula 函数的参数估计
• 4.4 小结
• 第五章 Copula 函数的选择
• 5.1 Copula 函数拟合优度评价
• 5.1.1 图形评价分析方法
• 5.1.2 AIC 信息准则
• 5.1.3 离差平方和最小准则（OLS）
• 5.2 Copula 函数的拟合检验
• 5.3 研究区Copula 函数的选择
• 5.3.1 洪峰和洪量的Copula 函数选择
• 5.3.2 洪峰和历时的Copula 函数选择
• 5.3.3 洪量和历时的Copula 函数选择
• 5.3.4 洪峰、洪量和历时的Copula 函数选择
• 5.4 小结
• 第六章 洪水变量的联合概率分布及条件概率分布分析
• 6.1 两变量联合概率分布及条件概率分布
• 6.1.1 联合概率分布及重现期
• 6.1.2 条件概率分布及重现期
• 6.2 三变量联合概率分布及条件概率分布
• 6.2.1 联合概率分布及重现期
• 6.2.2 条件概率分布及重现期
• 6.3 研究区洪水两变量联合概率分布及条件概率分布计算
• 6.3.1 联合概率分布及重现期
• 6.3.2 条件概率分布及重现期
• 6.4 研究区洪水三变量联合概率分布及条件概率分布计算
• 6.4.1 三变量联合概率分布及重现期
• 6.4.2 三变量的条件概率分布及重现期
• 6.5 小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 主要结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介