二阶差分方程（系统）的振动性及相关问题

论文摘要

本篇博士学位论文主要应用黎卡提变换和不等式技巧研究二阶差分方程(系统)的振动性及相关问题,全文由如下九部分组成。第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义。二阶(半)线性差分方程的定性理论问题一直受到广大学者和专家的关注,尤其振动性问题更是吸引着国内外许多著名学者的注意力。本章我们首先对二阶(半)线性差分方程的研究现状进行了回顾,同时归纳总结关于研究二阶(半)线性差分方程振动性几种方法。然后,对本文的主要工作做简要介绍。第二章采用黎卡提变换研究了二阶线性差分方程在不满足一些特定条件时解的振动性,并且得到了一系列新的结果。第三章利用Schauder不动点定理建立了一类二阶差分系统存在某种渐近行为的非振动解的充分必要条件。第四章考虑了一类二阶差分系统。得到了系统解振动的一些充分必要条件,改进了现有的一些结论。第五章讨论了一类二阶差分系统解的振动性问题,它是第二章结果的深化与推广。第六章建立了一类半线性差分方程解的振动性的若干充分条件。它是从另一方面推广了第二章的结论。第七、八章进一步推广了第六章的结论,解决了一些猜想问题。最后,在第九章中介绍了我们的结论在一阶差分方程振动理论中的应用。本博士学位论文主要是研究二阶差分方程(系统)的振动性及相关问题,所得结论将对差分方程定性理论的发展与完善起到一定的作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的产生与意义
• 1.2 本文的主要工作
• 第2章 二阶线性差分方程的振动性
• 2.1 引言
• 2.2 一些引理
• 2.3 主要结果的证明
• 2.4 例子
• 第3章 二阶差分系统解的分类及渐近性
• 3.1 引言
• 3.2 非振动性结论
• 3.3 振动性结论
• 3.4 应用举例
• 第4章 二阶差分系统的振动性（Ⅰ）
• 4.1 引言
• 0 to ∞ b_s=∞'>4.2 sum from s=n₀ to ∞ b_s=∞
• 0 to ∞ b_s<∞'>4.3 sum from s=n₀ to ∞ b_s<∞
• 第5章 二阶差分系统的振动性（Ⅱ）
• 5.1 引言
• 5.2 一些引理
• 5.3 主要结论
• 5.4 一些例子和注记
• 第6章 二阶半线性差分方程的振动性（Ⅰ）
• 6.1 引言
• 6.2 一些引理
• 6.3 主要结论
• 第7章 二阶半线性差分方程的振动性（Ⅱ）
• 7.1 引言
• 7.2 一些引理
• 7.3 主要结论
• 7.4 例子
• 第8章 二阶半线性差分方程的振动性（Ⅲ）
• 8.1 引言
• 8.2 一些引理
• 8.3 主要结果
• 第9章 结果的应用
• 9.1 一阶时滞差分方程
• 9.2 可变系数中立型差分方程
• 9.3 二阶不稳定型差分方程
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢