论文摘要
Solodov和Svaiter在2000年提出了一种混合近似点算法[1],这种方法迭代产生的序列在无限维Hilbert空间内强收敛,他们用这种方法求解了在无限维Hilbert空间内极大单调算子的零点.这种强收敛的性质是将近似点方法与向包含变分不等式解集的两个半平面交集的投影方法结合起来得到的. Tam,Yao和Yen在2008年证明了在无限维空间的单调变分不等式的非精确近似点算法的收敛性依然成立.本文的第二章在上述成果的基础上,将单调性条件削弱为伪单调性条件,在无限维Hilbert空间中证明非精确近似点算法产生的迭代序列强收敛到伪单调变分不等式的解.另一方面,经典的近似点算法是大家熟知的一种可用于寻找一个极大单调算子的零点的方法.结合Rockafellar在1976年发表的研究成果[23]与Gol’shtein和Tret’yakav在1979年得出的结论[24], Eckstein和Bertsekas于1990年提出了一种广义近似点算法,并用此方法寻找Hilbert空间中一个极大单调算子的零点[25].在参考文献[26]中这种方法得到了改进并被用于寻找在????空间中极大单调算子在给定闭凸子集内的零点.文中还为这种改进的松弛近似点算法给出了在非精确情况下的一种新的迭代方法.本文第三章将这种松弛近似点算法运用于寻找????空间中的伪单调集值算子在一给定闭凸子集内的零点.随后在第四章我们将松弛近似点算法用于寻找无穷维Hilbert空间内伪单调集值算子的零点,证明了由第四章中给出的算法产生的迭代序列强收敛于伪单调集值算子的零点.