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时域有限差分法中的不均匀性问题研究

2020-11-28阅读(751)

时域有限差分法中的不均匀性问题研究

论文摘要

在均匀媒质中或当媒质电磁参数为充分光滑的连续函数时,时域有限差分法（FDTD）具有二阶精度;但在媒质参数有突变的分区均匀媒质中,跨界面差分公式只有一阶精度。是为本文第一类不均匀性问题。本文第二类不均匀性问题为FDTD算法中的非均匀网格,即在电磁波随空间尺度变化较为剧烈的区域局部采用较为细密的网格,以便减小该区域的离散误差。本文第三类不均匀性问题为理想匹配层（PML）非物理媒质。当模拟开区域电磁场问题时,不仅物理媒质,PML吸收媒质也是FDTD的目标媒质。本文首先研究一维、二维直至三维情况的分区均匀媒质问题,假设分界面两侧媒质具有不同的介电常数和不同的磁导率,采用非均匀网格,通过严格的数学推导将跨界面差分公式的精度提高为二阶;并在此基础上提炼出“电均匀”概念,即分界面两侧对波长归一化后的网格尺寸保持不变。对无法确定波方向的一般问题,数值实验表明,采用零入射角非均匀网格,反射系数误差与严格“电均匀”网格几乎相同。因此就一般的电磁仿真而言,没有必要追求严格的“电均匀”,而可以在“电均匀”方法基础上灵活确定网格尺寸。此所谓模糊“电均匀”方法。将单方向跨界面“电均匀”扩展到跨方向“电均匀”,然后采用二者兼备的“完全电均匀”网格,若时间步取稳定性条件允许的最大值,则不仅在均匀媒质中,而且在分区均匀媒质中,可得精确时域有限差分法。此结论适用于一维、二维直至三维。跨媒质突变面差分公式的精度不论为一阶、二阶,全局精度保持二阶不变;媒质分界面反射系数的精度等级与差分公式的精度等级不同,采用电均匀网格,可得三阶精度反射系数甚至反射系数的精确解,而跨界面差分公式的精度保持二阶不变;全局精度同为二阶,媒质突变面局部精度越高,全局误差越小。针对将PML技术嫁接到交替方向隐式时域有限差分法（ADI-FDTD）时遇到的困难,提出两种不同的ADI-FDTD公式,二者都可将反射误差减小30dB左右。由于反射误差较小,新方法可用于时间步较大（CFLN≤20）的ADI-FDTD电磁问题分析。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • 1.1 时域有限差分法中的不均匀性问题
  • 1.2 不均匀性问题研究概况
  • 1.3 电均匀网格时域有限差分法
  • 1.4 本文方法及内容
  • 第二章 差分公式的精度与误差
  • 2.1 引言
  • 2.2 标准FDTD公式
  • 2.2.1 Maxwell旋度方程
  • 2.2.2 渐变媒质中的差分公式
  • 2.3 媒质突变问题
  • 2.4 差分公式的精度等级
  • 2.4.1 定义
  • 2.4.2 Hirono差分公式的精度等级
  • 2.5 精度与误差
  • 2.5.1 反射系数的精度和差分公式的精度
  • 2.5.2 局部精度和全局精度
  • 2.5.3 反射系数精度和全局误差
  • 2.6 小结
  • 第三章 一维电均匀网格FDTD
  • 3.1 引言
  • 3.2 二阶精度FDTD公式
  • y（0）、分界面（x=dhl）、Hz（lhl）序列'>3.2.1 Ey（0）、分界面（x=dhl）、Hz（lhl）序列
  • z（0）、分界面（x=dhl）、Ey（lhl）序列'>3.2.2 Hz（0）、分界面（x=dhl）、Ey（lhl）序列
  • 3.2.3 讨论
  • 3.3 数值反射系数
  • 3.4 数值解的精度等级
  • 3.4.1 时域公式
  • 3.4.2 两个频域公式
  • 3.4.3 基于一次运行的频域公式
  • 3.5 数值检验
  • 3.6 小结
  • 第四章 二维电均匀网格FDTD
  • 4.1 引言
  • 4.2 二阶精度FDTD公式（TM波）
  • y（0）、分界面（x=dhl）、Hz（lhl）序列'>4.2.1 Ey（0）、分界面（x=dhl）、Hz（lhl）序列
  • z（0）、分界面（x=dhl）、Ey（lhl）序列'>4.2.2 Hz（0）、分界面（x=dhl）、Ey（lhl）序列
  • 4.3 二阶精度FDTD公式（TE波）
  • y（0）、分界面（x=dhl）、Ez（lhl）序列'>4.3.1 Hy（0）、分界面（x=dhl）、Ez（lhl）序列
  • z（0）、分界面（x=dhl）、Hy（lhl）序列'>4.3.2 Ez（0）、分界面（x=dhl）、Hy（lhl）序列
  • 4.3.3 讨论
  • 4.4 数值反射系数
  • 4.5 二维精确FDTD
  • 4.5.1 均匀媒质中的精确FDTD
  • 4.5.2 非均匀媒质中的精确FDTD
  • 4.6 数值检验
  • 4.7 典型算例
  • 4.8 小结
  • 第五章 三维电均匀网格FDTD
  • 5.1 引言
  • 5.2 波的极化
  • 5.3 二阶精度FDTD公式（TM波）
  • y（0）、分界面（z=dhl）、Hx（lhl）序列'>5.3.1 Ey（0）、分界面（z=dhl）、Hx（lhl）序列
  • y（0）、分界面（z=dhl）、Ex（lhl）序列'>5.3.2 Hy（0）、分界面（z=dhl）、Ex（lhl）序列
  • 5.4 二阶精度FDTD公式（TE波）
  • y（0）、分界面（z=dhl）、Ex（lhl）序列'>5.4.1 Hy（0）、分界面（z=dhl）、Ex（lhl）序列
  • y（0）、分界面（z=dhl）、Hx（lhl）序列'>5.4.2 Ey（0）、分界面（z=dhl）、Hx（lhl）序列
  • 5.5 二阶精度FDTD公式（任意线极化）
  • y（0）与分界面（z=0）吻合'>5.5.1 Hy（0）与分界面（z=0）吻合
  • y（0）与分界面（z=0）吻合'>5.5.2 Ey（0）与分界面（z=0）吻合
  • 5.5.3 讨论
  • 5.6 数值反射系数
  • 5.7 三维精确FDTD
  • 5.7.1 均匀媒质中的精确FDTD
  • 5.7.2 非均匀媒质中的精确FDTD
  • 5.8 典型算例
  • 5.9 小结
  • 第六章 PML媒质及ADI-FDTD算法
  • 6.1 引言
  • 6.2 场分裂形式PML
  • 6.3 ADI-FDTD算法简介
  • 6.4 PML的发展及其在ADI-FDTD算法中的应用
  • 6.5 小结
  • 第七章 PML媒质中的ADI-FDTD公式
  • 7.1 引言
  • 7.2 CFS-PML的卷积公式
  • 7.3 PML媒质中的ADI-FDTD公式
  • 7.4 数值检验
  • 7.5 小结
  • 第八章 PML媒质中的辅助微分方程方法
  • 8.1 引言
  • 8.2 ADE-PML及其ADI-FDTD公式
  • 8.3 数值检验
  • 8.4 小结
  • 第九章 结束语
  • 致谢
  • 参考文献
  • 在读期间研究成果
  • 发表论文
  • 出版教材
  • 参研项目
  • 附录A:THOMAS算法

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