小波与偏微分方程的图像去噪的研究

论文摘要

图像去噪是图像恢复领域研究最早、最多的课题,去噪效果的好坏直接影响后续其它图像处理的效果。近年来,随着一些新兴数学理论的发展和成熟,以及人们对于传统理论的重新认识和使用,在图像去噪方面涌现出了两大发展主流,一是基于小波理论的图像去噪处理,另一是基于偏微分方程理论的图像去噪处理。本文在分析了基于小波变换的图像去噪方法特点的基础上,剖析了经典的小波变换去噪方法存在的优点与不足,根据小波的能量聚类的方向性特征,根据复数小波具有平移不变性和多方向选择性,在复数小波变换域上,设计了具有六个方向的椭圆方向窗来对图像进行去噪声滤除处理。在最大限度地抑制噪声的同时,保持图像的细节信息。利用偏微分方程方法进行图像去噪的原理是,将噪声进行扩散,而达到抑制噪声的目的。由于在处理的过程中,不考虑图像中景物的形状特征,该扩散属于各项同性扩散,因此,在去噪的同时也模糊甚至破坏了图像的景物边缘与细节。显然,各项异性扩散因为能够较好的兼顾噪声消除和细节保持,是解决这一问题的核心。为此,需要设计一个边缘检测函数,以此来控制扩散的程度,达到在图像光滑部分尽可能均匀扩散去除噪声,而在边缘和纹理部分基本不扩散或顺其边缘方向扩散从而保留细节的目的。本文提出了一种基于复数小波域上的多方向窗维纳滤波与偏微分方程保持边缘细节相结合的方法。最大限度地在保持图像细节的同时,去除噪声。实验结果表明,本文所实现的方法在峰值信噪比,以及视觉质量方面,都较复小波去噪或各项异性非线性扩散去噪方法有明显的改善。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 本文的研究意义与课题背景
• 1.2 小波去噪理论和应用
• 1.3 偏微分方程理论及去噪的应用
• 1.4 本文的主要工作
• 2 小波变换理论分析
• 2.1 连续小波变换
• 2.2 离散小波变换
• 2.3 小波框架
• 2.4 多分辨分析与MALLAT算法
• 2.4.1 多分辨分析
• 2.4.2 Mallat算法
• 3 图像小波去噪方法的研究
• 3.1 噪声模型
• 3.2 图像去噪质量评价标准
• 3.3 小波变换的图像去噪方法
• 3.3.1 阈值去噪方法
• 3.3.2 维纳滤波去噪方法
• 3.3.3 椭圆窗维纳滤波去噪法
• 3.4 复数小波变换理论及去噪应用
• 3.4.1 复数小波变换的理论分析
• 3.4.2 复数小波变换在去噪中的应用
• 4 图像偏微分方程去噪方法的研究
• 4.1 同性扩散
• 4.2 异性扩散
• 4.2.1 Perona-Malik模型
• 4.2.2 Catte模型
• 4.2.3 Alvarez-Lions-Morel模型
• 4.2.4 改进偏微分与小波混合去噪模型
• 5 实验结果分析与评价
• 5.1 对于高频信息丰富的图像去噪
• 5.2 对于噪声图像再次受污染的去噪效果
• 5.3 彩色图像去噪
• 6 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 已发表论文及科研情况