具有不同伸缩和平移因子向量小波的特征刻划

论文摘要

众所周知,L2（R）中函数ψ（x）是一个标准正交小波的定义为:{ψj,k（x）|jk∈Z}构成L2（R）的一个标准正交基,其中ψj,k（x）=2j/2ψ（2jx-k）,Z为所有整数组成的集合.1995年前后,G.Gripenberg,E.Hernandez,X.Wang,G.Weiss等在频域上给出如上定义的标准正交小波（标量小波）的特征刻划.2000年,崔锦泰和施咸亮给出了L2（R）中有限个函数具有同一个任意实数伸缩α>1和同一任意实数平移b>0的标准正交小波ψL={ψ1,…,ψL}的特征描述.本论文在崔锦泰和施咸亮所得结果基础上给出L2（R）的子空间LE2（R）中有限个函数ψL具有不同伸缩因子和不同平移因子的标准正交小波的特征刻划.主要结果为: 定理A.假设ψ=ψL={ψ1,…,ψL},（?）LE2（R）,αι>1,bι>0,ι=1,…,L,且Lψ,L?∈L∞.那么对任意f,g∈DE,级数（2.3）（见P11）在（2.4）（见P11）意义下收敛,其中 DE={f（x）∶f（x）∈LE2（R）,（?）（ξ）∈L∞（R）,supp（?）E{0}且紧}. 定理B.在定理A条件下,如果对f,g∈DE,P（f,g）=〈f,g〉,那么对α∈∧L,其中XE表示集合E的特征函数. 定理C.假设αι>1,bι>0,ψL={ψ1,…,ψL}（?）LE2（R）且‖ψι‖LE2（R）=1,ι=1,…,L那么ψL为LE2（R）标准正交小波当且仅当对所有的α∈∧L, 最后给出一些推论和例子.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一节 前言
• 第二节 主要结果
• 第三节 准备工作
• 第四节 主要结果的证明
• §4.1.定理4的证明
• §4.2.定理5的证明
• §4.3.定理3的证明
• 第五节 一些推论和例子
• 参考文献