量子态的可分性判别准则

论文摘要

本文主要研究了两类量子态,真正的纠缠态和完全可分态.量子纠缠是量子力学区别于经典力学的重要特征,是一种从本质上超越了经典资源的新资源,借助它能够完成经典上不可能或难以完成的任务.因此,对量子纠缠的研究就显得尤为重要,近年来也引起了人们广泛的关注.与纠缠性相对应的是可分性,因此研究量子态的可分性也就有很重要的意义.我们知道定性的分析量子态的纠缠性与可分性是一项很重要的工作.判断一个量子态是否为纠缠态,一般有两种方法,一种方法是利用Bell不等式,另一种方法是利用纠缠Witness.但由于这些方法的复杂性与局限性,其结论都不能够令我们满意.本文从两种角度来分析量子态的纠缠性与可分性.一种是利用最优Witness给出量子态是否为真正的纠缠态的充分条件,从而简化问题的复杂性.另外,又从一种全新的角度,即密度矩阵元的角度出发分别给出量子态是否为真正纠缠态和完全可分态的充分条件.第一章,给出了本文的预备知识和真正的纠缠态与完全可分态的定义.判断量子态是否为真正的纠缠态（即不是二部可分态）,是一个非常重要的问题.文章通过构造最优Witness给出了一种判别方法.任意一个纯态都可以利用W|ψ? =αI ? |ψ??ψ|,α= |m??a∈Dx |??|ψ?|2, D是完全可分态的集合.找出一个Optimal Witness.但是,我们要得到α的具体数值不是一项简单的工作.第二章,首先针对最常用的GHZ态构造最优Witness—-WnGHZ,并且根据GHZ态的特点给出了一种简单的求α的方法.其次,对GHZ类量子态|ψg?用类似的方法给出了与它相对应的最优Witness—-W|ψg?.第三章,分别利用第二章所得到的WnGHZ和W|ψg?给出判断量子态是否为真正的纠缠态的充分条件.在这一章中还会给出,对于一个给定的纯态,计算基前面的系数在满足什么条件下,该纯态一定是真正的纠缠态.另外,对于混合态,从密度矩阵出发给出矩阵元在满足什么条件下,该混合态一定是真正的纠缠态.最后给出一类常见的量子态ρ=p|φnW??φnW|+（ 1?p ）|φnGHZ??φnGHZ|,并分别利用WnGHZ和W|ψg?来判断p在什么条件下ρ是真正的纠缠态.由于对不同的最优Witness得到的结果是不一样的,因此给定的结论只是充分条件,而不是充要条件.第三章从最优Witness角度给出了如何判断量子态是否为真正的纠缠态,第四章会转换新思路,从矩阵元的角度出发来考虑两体可分态的密度矩阵元必须满足的条件,即若违背此条件该量子态一定是真正的纠缠态.首先,给出当给定量子态是多体二能级时,两体可分态的密度矩阵元必须满足的条件.另外推广到多体多能级的情况,得到相应的结论.除了研究量子态的纠缠性以外,这一章也会关注量子态的可分性,并从密度矩阵元角度出发,给出多体二能级量子态是完全可分态的充分条件,并推广到多体多能级的情况,给出相应的结论.值得指出的是,这个充分条件对于一类常见的的量子态ρ（p） = （1 ?p）|ψnGHZ?ψnGHZ| + p 2In是充要条件,这一章的最后将给出证明.研究量子态的纠缠性与可分性是十分必要的,而且需要从多个角度去研究,然而迄今为止,并没有取得很好的结果与进展,对于这一方面需要继续做大量相关的工作与尝试.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 量子态
• 1.2 完全可分态
• 1.3 两体可分态与真正的纠缠态
• 1.4 纠缠Witness与最优Witness
• 2 最优Witness的构造
• 2.1 3量子位的GHZ 态的最优Witness的构造
• 2.2 n量子位的GHZ 态的最优Witness的构造
• 2.3 推广的GHZ 态的最优Witness的构造
• 3 借助于最优Witness来探测真正的纠缠态
• 3.1 借助于WnGHZ来探测真正的纠缠态
• 3.2 借助于W|ψg?来探测真正的纠缠态
• 3.3 借助于不同的最优Witness来探测真正的纠缠态的应用与比较
• 4 从密度矩阵元角度判断两体可分态与完全可分态
• 4.1 从密度矩阵元角度判断两体可分态
• 4.2 从密度矩阵元角度判断完全可分态
• 4.3 从密度矩阵元角度判断一类常见量子态是完全可分态的充要条件
• 结论
• 参考文献
• 致谢