高超声速稀薄气流非结构网格DSMC及并行算法研究

论文摘要

高超声速飞行器在高空飞行时,随着飞行高度的增加,流场的稀薄气体效应随之增大,此时已不再能用连续介质的方法研究高空高速气流中所发生的各种现象。受类似条件下地面实验设备及相关测试技术所限,求解Boltzmann方程又存在着巨大的困难,直接模拟Monte Carlo方法（DSMC）已经成为非常重要的研究手段,也是求解稀薄气体动力学问题唯一获得巨大成功的方法。本文主要目的是通过深入研究高超声速稀薄气体流动的非结构网格直接模拟Monte Carlo方法及其并行计算技术,致力于开发一套适用于任意复杂外形的高效通用DSMC模拟程序。首先,研究了直接模拟Monte Carlo方法所必需的基本分子气体动力学理论,为流场的直接物理模拟打下理论基础。论述了二元弹性碰撞中的力学机理并推导了分子碰撞后速度的求解公式。讨论了分子间的作用势与分子碰撞模型。在前人工作的基础上,以Lennard-Jones势为作用模型,设计了GSS-3分子碰撞模型,该模型同时具有吸引和排斥的分子作用力,能够给出正确的气体输运性质。其次,研究了高超声速稀薄气流非结构网格DSMC方法的实现策略及应用。将Bird位置元方案中的子网格思想引入到非结构网格上来,只存储子网格的总体标识号,利用较少的计算网格又能提高分子的分辨率和计算精度。提出了将面积元/体积元坐标搜索技术与交替数字二叉树搜索算法（ADT）相结合来跟踪模拟分子在网格之间的迁移,使用ADT方法判别分子与物面是否相交,节约了计算时间。同时编制了相应的计算程序,对具体的算例进行了数值模拟。然后,在非结构网格DSMC方法实现的基础上,对其中的关键技术进行了优化与设计。以面积元/体积元坐标搜索技术为原型,设计了一类跟踪模拟分子迁移的新算法,该算法仅需少量的逻辑运算与代数运算,较之以往需要大量的逻辑运算与浮点运算节约了计算时间,同时新算法不仅可以跟踪模拟分子在网格之间的迁移,而且可以准确判别分子与物面是否相互作用,搜索过程中的附带信息给出了分子与物面碰撞的确切时间与精确位置。为了加快流场的时间发展历程,提出了适合非结构网格DSMC方法的动态局部时间步长技术,该项技术的应用能够较大幅度地缩短流场模拟的计算时间。在非结构网格DSMC中,引入了碰撞距离的思想,可以有效避免因网格尺度过大导致出现严重的计算误差。同时,本文对传统DSMC方法中的数据结构进行了优化,设计了局部化的数据组织方式,节约了内存,变间接访问数据为直接访问,节约了计算时间。在程序编制过程中,充分展现了Fortran90高级语言的主要特性,引人动态数组、指针、链表以及派生类型数据。最后对过渡领域高超声速绕流进行了数值模拟并对计算效率进行了比较。接下来,研究了化学反应气体流动的非结构网格DSMC及其应用。论述了碰撞过程中的化学反应理论,给出了不同分子碰撞模型下的化学反应抽样几率函数（位阻因子）构造的过程。同时编制了化学反应气体流动非结构网格DSMC的计算程序,给出了具体的数值算例。最后,基于PC-CLUSTER群机并行体系结构与消息传递库MPI环境开展了非结构网格DSMC并行计算技术的研究。提出了一类基于结构背景网格上的动态非结构网格分区策略,保证各子区域的分子数大致相等,实现计算进程间的动态负载平衡。利用MPI库函数构造了两类符合DSMC并行原理的通信方法:单步通讯法与多步通讯法。采用单控制多数据流（SPMD）以及Master/Slave并行模式,设计了非结构网格DSMC整体并行算法。最后对高超声速绕流进行并行计算,取得了较为理想的加速比与计算效率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 稀薄气体求解的历史回顾
• 1.2.1 理论分析方法
• 1.2.2 数值计算方法
• 1.3 DSMC 方法的研究进展
• 1.4 本文主要工作与创新点
• 第二章 分子气体动力学理论
• 2.1 引言
• 2.2 速度分布函数
• 2.3 单组元与混合气体混合量宏观量的表达
• 2.3.1 单组元气体宏观量的表达
• 2.3.2 混合气体宏观量的表达
• 2.4 分子的二元弹性碰撞
• 2.4.1 碰撞后分子速度的确定
• 2.4.2 命中参数与碰撞截面
• 2.5 分子间作用势与碰撞模型
• 2.5.1 分子作用势
• 2.5.2 分子碰撞模型
• 2.6 GSS-3 分子碰撞模型的设计
• 2.6.1 GSS-3 分子碰撞模型设计的思想
• 2.6.2 GSS-3 模型下的气体输运性质
• 2.7 本章小结
• 第三章 稀薄气流非结构网格 DSMC 的实现及应用研究
• 3.1 引言
• 3.2 非结构计算网格的生成
• 3.2.1 非结构网格的划分尺度
• 3.2.2 非结构网格生成技术
• 3.3 非结构网格中子网格技术的引入
• 3.3.1 二维非结构网格子网格技术
• 3.3.2 三维非结构网格子网格技术
• 3.4 分子搜索技术
• 3.4.1 二维面积元搜索技术
• 3.4.2 三维体积元搜索技术
• 3.4.3 交替数字二叉数搜索技术
• 3.4.4 分子运动流程图
• 3.5 模拟分子与物面的相互作用
• 3.5.1 反射模型
• 3.5.2 反射模型在DSMC中的实现
• 3.6 分子碰撞模型在 DSMC 中的实现
• 3.6.1 硬球模型、VHS 与VSS 模型的实现
• 3.6.2 GSS-3 碰撞模型的实现
• 3.7 分子碰撞对的取样
• 3.8 分子碰撞中能量的交换
• 3.8.1 Larsen－Bergnakke 模型
• 3.8.2 Larsen－Bergnakke 模型在GHS、GSS 中的实现
• 3.9 非结构网格 DSMC 中的数据结构与计算流程
• 3.9.1 数据结构
• 3.9.2 计算流程
• 3.10 数值算例
• 3.10.1 二维数值算例
• 3.10.2 三维数值算例
• 3.11 本章小结
• 第四章 非结构网格 DSMC 方法的优化策略及其应用研究
• 4.1 引言
• 4.2 分子搜索技术的改进
• 4.2.1 二维搜索技术的改进
• 4.2.2 三维搜索技术的改进
• 4.3 动态时间步长技术的设计
• 4.4 数据结构的优化
• 4.5 碰撞距离的引入
• 4.6 数值算例
• 4.7 本章小结
• 第五章 化学反应气流的非结构网格 DSMC 及其应用研究
• 5.1 引言
• 5.2 化学反应碰撞理论
• 5.2.1 双分子化学反应碰撞理论
• 5.2.2 三分子化学反应碰撞理论
• 5.3 空气中的化学反应及在 DSMC 中的实现
• 5.4 气体化学反应流动的 DSMC 过程
• 5.5 数值算例
• 5.6 本章小结
• 第六章 稀薄气流非结构网格 DSMC 并行计算技术研究
• 6.1 引言
• 6.2 并行计算软、硬件环境及并行术语介绍
• 6.3 并行计算设计方法
• 6.4 DSMC 并行计算中的动态分区策略
• 6.4.1 二维动态区域分解技术
• 6.4.2 三维动态区域分解技术
• 6.5 DSMC 并行计算中的通讯
• 6.5.1 通讯原理
• 6.5.2 通讯方法的设计
• 6.6 DSMC 并行算法的设计
• 6.7 数值算例
• 6.8 本章小结
• 第七章 全文总结与展望
• 7.1 本文总结
• 7.2 后续研究工作
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文