一维玻色多体系统的理论研究

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）在碱金属原子气体中的实验实现激发了许多新的研究领域。从那时起,BEC就成为研究强关联系统的各种量子多体效应的的平台。本文在简要介绍一维玻色气体之后,对几个有趣的问题进行了研究。 首先,通过数值求解Gross-Pitaevskii方程,得到了BEC在对称双势阱和周期势中的低能宏观波函数,并且利用系统的基态（偶宇称）波函数和激发态（奇宇称）波函数,计算了基态的隧穿劈裂值。计算表明,精确数值方法和周期瞬子方法的结果是一致的。 其次,我们结合Lieb-Liniger模型的精确解和局域密度近似,得到修正的Gross-Pitaevskii理论,它可以准确描述自旋-1的玻色气体在不同相互作用区域的基态特性,本文用数值方法计算了旋量玻色气体的基态密度分布。无论是在弱相互作用区域还是强相互作用区域,不同组分的原子数目都与玻色气体的磁化率和磁性相关。当系统在Tonks区域时,密度分布表现出明显的费米类分布特性。但是,当自旋相互作用足够强时,密度分布不再是费米类的。同时,本文也对各向异性的自旋相互作用对基态密度分布的影响作了研究。铁磁性旋量玻色气体的基态分布会有相分离出现。 接下来,本文研究δ相互作用的N个玻色子在无限深方势阱中的基态。运用Bethe ansatz方法,我们得到系统在整个物理区域（从强吸引极限到Tonks极限）的精确基态解。在Tonks极限,密度分布显示出类似费米分布的行为;在强吸引相互作用极限下,玻色子形成Ⅳ原子束缚态。密度分布在整个物理区域表现出连续的行为。另外,两体关联函数表明随着相互作用常数的减小,玻色原子更容易聚集在狭小的区域。 最后,用含时规范变换理论,得到含时薛定鄂方程的精确解,研究了由两种超精细态原子构成的两组分BEC的纠缠动力学问题。对于不同的初态,包括SU（2）相干态,我们计算了在各种实验参数下系统的纠缠随

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 参考文献
• 第一章 一维束缚玻色气体
• 第一节 理想玻色气体
• 1.1 均匀的理想气体
• 1.2 简谐势中的理想气体
• 第二节 含相互作用的一维玻色气体
• 2.1 密度泛函理论
• 2.2 相互作用的均匀玻色气体
• 2.3 等效的一维相互作用常数
• 第三节 一维玻色气体的实验实现
• 参考文献
• 第二章 玻色-爱因斯坦凝聚体的隧穿劈裂
• 第一节 一维Gross-Pitaevskii方程
• 1.1 Gross-Pitaevskii方程
• 1.2 外势
• 1.3 无量纲化
• 第二节 玻色-爱因斯坦凝聚体的隧穿劈裂
• 2.1 隧穿劈裂的周期瞬子解
• 2.2 隧穿劈裂的精确数值解及其应用
• 第三节 小节
• 参考文献
• 第三章 自旋-1的一维玻色气体的基态
• 第一节 旋量玻色-爱因斯坦凝聚
• 第二节 一维旋量玻色气体
• 2.1 修正的Gross-Pitaevskii方程
• 2.2 数值方法
• 2.3 基态密度分布
• 第三节 自旋-1的玻色气体的相分离
• 3.1 修正的Gross-Pitaevskii方程
• 3.2 相分离
• 第四节 小结
• 参考文献
• 第四章 有限尺寸的玻色气体
• 第一节 物理模型
• 第二节 坐标Bethe Ansatz方法
• 第三节 单体密度矩阵和二阶关联函数
• 第四节 小结
• 附录
• 参考文献
• 第五章 两组分BEC的纠缠动力学
• 第一节 两组分BEC的Schwinger表示
• 第二节 两组分BEC的纠缠
• 第三节 纠缠动力学
• 3.1 q=0情形
• 3.2 含非线性相互作用的情形
• 3.3 自旋相干态的纠缠动力学
• 第四节 小结
• 参考文献
• 总结与展望
• 攻读博士期间已发表和待发表的论文
• 致谢
• 承诺书