多个体协同动力学系统的集体行为

论文摘要

本研究系统地梳理了非时变有向网络条件下多个体动力学系统的前期主要理论成果,并在以下几个方面推进了这项研究（1）将特定网络条件下的状态一致问题推进到任意有向网络条件下的集体行为问题；（2）实质性地将个体状态定义在m-维（m=1,2,3）空间上（3）将线性动力学模型的研究推进到仿射动力学模型的研究；此外,（4）对简单有向图论以及矩阵的图论性质进行了有针对性的整理,使其成为多个体动力学系统结构分析的有效工具；（5）为多个体动力学系统的研究提供了一个初等的背景数学基础：基于线性代数和矩阵图论性质的初等对角占优矩阵论.多个体系统的结构由个体间的作用关系（行为关系,通讯关系）决定.系统的作用关系可以用一个有向图（?）来描述.多个体系统可以被分解为基本子系统的组成结构.每个基本子系统对应于（?）的一个强分量（极大强连通子图）.基本子系统又可以区分为独立基本了系统和非独立基本子系统.本研究针对有向网络条件下多个体动力学系统的一种基本类型,多个体协同动力学系统的初值问题.一阶系统具有以下集体行为特征：（1）每个独立基本子系统所有个体趋于状态一致；（2）非独立基本子系统中的个体状态趋于系统独立基本子系统一致极限状态的凸组合；（3）系统所有个体趋于状态一致,当且仅当系统的独立基本子系统唯一.二阶线性系统如果趋于惯性状态,那么也具有以上集体行为特征.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 自然界中的集体行为现象
• 1.2 实验与观测
• 1.2.1 Von Holst实验
• 1.2.2 罗马大学对大规模鸟群的观测
• 1.3 数值模拟实验
• 1.3.1 Reynolds模拟
• 1.3.2 Vicsek模型
• 1.4 集体行为动力学原理前期研究
• 1.4.1 对称多个体动力学系统
• 1.4.2 非对称多个体动力学系统
• 1.5 研究的内容及主要理论模型
• 1.5.1 基本理论模型
• 1.5.2 一阶线性多个体系统
• 1.5.3 二阶线性多个体系统
• 1.5.4 仿射多个体系统
• 1.5.5 多个体协同系统
• 1.6 主要理论结果
• 1.6.1 多个体系统的仿射性
• 1.6.2 多个体系统的结构
• 1.6.3 一阶线性多个体协同系统的集体行为
• 1.6.4 二阶线性多个体协同系统的集体行为
• 1.6.5 一阶仿射多个体协同系统的集体行为
• 第二章 多个体动力学系统的形式
• 2.1 信息诱导自驱动个体模型
• 2.2 多个体动力学系统
• 2.3 作用的独立性与叠加性
• 2.4 伽利略相对性及其限制
• 2.4.1 伽利略相对性与仿射性
• 2.4.2 形式唯一性
• 2.4.3 流行几何形状不变性
• 2.5 二阶仿射多个体动力学系统
• 2.6 多个体协同系统
• 第三章 多个体系统的结构
• 3.1 简单有向图
• 3.1.1 简单有向图
• 3.1.2 结点的连通与互通
• 3.1.3 基本集与强分量
• 3.1.4 基本集的连通性质
• 3.1.5 基本集关系图与强分量结构图
• 3.1.6 前驱闭包
• 3.1.7 独立基本集与非独立基本集
• 3.2 多个体动力学系统的结构
• 3.3 线性系统的结构
• 3.3.1 规范编号图
• 3.3.2 两级编号法
• 3.3.3 矩阵的可约性与Frobenius标准型
• 3.3.4 线性系统的结构
• 3.3.5 广义邻接矩阵
• 第四章 行零和对角占优矩阵
• 4.1 背景
• 4.2 对角占优矩阵
• 4.2.1 对角占优矩阵的高斯消元
• 4.2.2 Taussky定理
• 4.2.3 对角占优矩阵的Frobenius标准型
• 4.3 行零和对角占优矩阵
• 4.3.1 行零和对角占优矩阵的高斯消元
• 4.3.2 行零和对角占优矩阵Frobenius标准型的一个凸性质
• 4.3.3 不可约行零和对角占优矩阵的零特征根
• 4.3.4 单纯类型行零和对角占优矩阵的特征根
• 第五章 一阶线性多个体协同系统
• 5.1 系统的形式
• 5.2 协同矩阵
• 5.2.1 协同矩阵
• 5.2.2 协同矩阵的Frobenius标准型
• 5.2.3 协同矩阵的代数性质
• 5.3 系统结构
• 5.4 系统的平衡状态特性
• 5.4.1 系统的稳定性
• 5.4.2 独立基本子系统的平衡状态特性
• 5.4.3 非独立子系统的平衡状态特性
• 5.4.4 系统趋于状态一致充分必要条件
• 5.4.5 独立基本子系统带权中心及其不动性
• 5.4.6 独立基本子系统的平衡状态
• 5.5 系统的集体行为
• 5.5.1 系统的集体行为
• 5.5.2 作用关系网络强连通
• 5.5.3 独立基本子系统唯一
• 5.5.4 多独立基本子系统
• 第六章 二阶线性多个体协同系统
• 6.1 系统的形式
• 6.1.1 背景与模型
• 6.1.2 系统的矩阵向量形式
• 6.2 系统的结构
• 6.2.1 H矩阵的Frobenius标准型
• 6.2.2 系统的结构
• 6.3 H矩阵的代数性质
• 6.3.1 H矩阵的特征根
• 6.3.2 H矩阵的代数性质
• 6.4 二阶系统的平衡态
• 6.4.1 惯性状态的概念
• 6.4.2 系统趋于惯性状态的充分必要条件
• 6.4.3 独立基本子系统的带权中心的概念
• 6.4.4 独立基本子系统带权中心惯性定理
• 6.4.5 独立基本子系统的惯性状态
• 6.4.6 非独立子系统的惯性状态
• 6.5 系统的集体行为
• 6.5.1 系统的集体行为
• 6.5.2 系统的平衡条件
• 6.5.3 独立基本子系统唯一
• 6.5.4 多独立基本子系统
• 第七章 一阶仿射多个体协同系统
• 7.1 模型与背景
• 7.2 协同性
• 7.2.1 投影定理
• 7.2.2 最小立方覆盖及其区间套性质
• 7.2.3 最小凸覆盖的单调内缩性及其系统的极限空间
• 7.3 一维光滑动力学系统
• 7.3.1 光滑动力学系统
• 7.3.2 边缘个体及其不动条件
• 7.3.3 渐近性
• 7.4 高维光滑系统
• 7.4.1 最小立方覆盖边缘不动条件
• 7.4.2 最小凸覆盖顶点不动条件
• 7.5 系统的集体行为
• 7.5.1 系统的集体行为
• 7.5.2 不同场强函数及作用关系网络强连通
• 7.5.3 独立基本子系统唯一
• 7.5.4 存在多个独立基本子系统
• 第八章 总结和展望
• 8.1 研究总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的工作
• 致谢