一、Skewperiodic Boundary Value Problems for Second Order Nonlinear Differential Equations（论文文献综述）
王天祥[1]（2021）在《四阶常微分方程周期解的存在性》文中研究指明本文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理、Schauder不动点定理、Banach压缩映射原理、上下解方法、锥上的不动点指数理论讨论四阶常微分方程u（4）（t）=f(t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）t ∈R周期解的存在性和唯一性.其中f:R×R4→R连续.本文的主要结果有:1.在非线性项f满足一次增长的条件下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,获得了四阶常微分方程周期解的存在性和唯一性.2.在两参数非共振条件下,运用Schauder不动点定理,Banach压缩映射原理及Fourier分析法,获得了四阶非线性微分方程周期解的存在性与唯一性,推广和改进了已有的结果.3.借助Nagumo条件,运用截断函数技巧与上下解方法,获得四阶非线性微分方程周期解的存在性.4.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许非线性项f超线性或次线性增长,通过选取一个适当的锥,运用锥映射的不动点指数理论,获得了四阶非线性微分方程正周期解的存在性,对已有文献的结果进行了推广与改进.
贾凯军[2]（2021）在《两类二阶微分包含问题的可解性研究》文中进行了进一步梳理本学位论文运用集值映射的锥上不动点定理与分歧理论,分别研究了带周期边界条件和Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题正解的存在性、全局结构与结点解.主要工作如下:1.运用集值映射的锥上不动点定理获得了二阶微分包含周期边值问题正解的存在性,其中q ∈ C（[0,2π],[0,∞）)为2π-周期函数,且q（t）（?）0,t ∈[0,2π],F:[0,2π]×R→2R（?）是一个多值映射.当非线性项F为单值时,该问题退化为Graef等人[Appl.Math.Lett.,2008]所研究的问题,故所得结果补充了他们的工作2.考虑微分包含问题正解集的全局结构,其中ρ>0为常数,F:[0,2π]×R→2R（?）是一个多值映射.本节首先通过Rabinowitz全局分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解连通分支.然后,借助同伦的思想和微分包含的分歧理论确定了正解连通分支的走向.最后证明了连通分支是无界的.3.运用分歧理论建立了带Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题的结点解,其中非线性项F在u=0处不连续,k∈ C1（[0,1],（0,∞））,g ∈ C（[0,1]×R,R）.本节克服的主要困难是,非线性项F在u=0处不连续,导致微分算子不能转化为等价的积分算子,且不能直接运用分歧定理.因此我们构造了辅助问题,用函数族{fl}l∈N来逼近F.然后对相应的辅助问题运用Krein-Rutman定理,对每个固定的z,获得了两列解的无界连通分支Cn,l±.最后运用Ma等人[Nonlinear.Anal.,2009]连通分支取极限的方法得到了该问题解的无界连通分支Cn±.该部分考虑的问题与Ma等人[Nonlinear.Anal.,2004]所研究的工作相比,允许非线性项有间断点,因此这一部分考虑的问题更加广泛.
和阅[3]（2021）在《非线性微分-积分方程解的存在性》文中研究说明随着科学技术的快速发展,非线性方程在物理学、工程、经济等各个领域中显现出重要的作用,许多实际问题都可以用非线性方程进行刻画.本文运用了非线性泛函分析的一些方法,例如:锥理论、不动点指数理论、不动点定理、算子理论等,对非线性方程解的存在性进行研究.全文共分为三章,主要内容如下:第一章,主要介绍了非线性方程的研究意义以及国内外的研究现状,并简单论述了本文的主要结果.第二章,研究了含有双参数的二阶非线性周期边值问题（?）首先建立一个Banach空间,在此Banach空间上运用Arzela-Ascoli定理解决了算子缺乏紧性的问题,然后假设一定的条件,运用不动点指数理论得到了该问题解的存在性结果,最后通过实例说明了主要结果的有效性.第三章,研究了如下形式的积分方程（?）采用了较以往文献更加简明的方法证明了解的存在性.
田间[4]（2020）在《几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性》文中研究说明微分方程边值问题经常被用于刻画实际问题,在数学,物理,工程及相关科学领域中有重要的应用.在各种方程问题之中,二阶微分方程边值问题扮演着重要的角色.从力学的观点来看,由于二阶问题描述的基本物理事实为牛顿决定性原理,是刻画物体运动的基本规律之一,相关的问题出现在各种科学及工程模型之中,始终受到人们的广泛关注.当非线性项与梯度无关时,相应的问题为“守恒”问题,人们已经给出了各种各样的研究方法,其中最常用的方法之一是应用变分法求某种条件下的极值曲线.变分法的物理学对应是“最小作用原理”,是运动广泛遵循的自然法则.对于带有梯度项的问题,一般情况下是“非守恒”的,变分法一般不能直接应用,现有的方法主要集中于拓扑度方法及上下解方法.本文尝试运用变分法,不动点理论,拓扑度理论,Nehari流形方法等多种非线性分析方法,研究几类具有梯度项或导数项的非守恒的微分方程边值问题解的存在性及多重性,并给出解的符号信息的刻画.这些结果将会为应用变分方法研究非守恒的非线性问题提供一种途径和框架.本文对三个方面的问题进行研究,分别是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题,梯度相关的椭圆方程混合边值径向解问题和导数相关的常微分方程周期解问题.具体来说本文研究的第一个问题是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题解的存在性.假设方程右端的非线性项是连续的,并且与梯度有关.此外还假定非线性项是局部Lipschitz连续的,在零点及无穷远处是渐近线性增长的,并且渐近斜率分别位于算子第一特征值的两侧.在此条件之下我们得到了至少存在一个正解和一个负解的结果.此外还考虑了非线性项超线性增长情形下解的存在性,对于这方面的假设条件为一致超线性条件,次临界增长条件,一致单调条件以及局部Lipschitz条件.在这些条件的保证下我们证明了至少存在一个正解和一个负解的结果.本文研究的第二个问题是梯度相关的椭圆方程混合边值径向解的存在性.在渐近线性情形下,我们在非共振条件下建立了非平凡径向解的存在性.而当非线性项在零点和无穷远点处的渐近斜率分别位于第一特征值两侧时,我们证明了至少存在两个非平凡径向解,其中一个为正的,另一个为负的.除了渐近线性问题,我们同样建立了超线性情形的结果.在假设非线性项于零点和无穷远点均满足超线性增长条件,并且是局部Lipschitz的条件下,我们证明了此类问题至少存在一个非平凡径向解.此外,在只假定非线性项具有连续性的条件下,我们仍然得到了至少一个正解和一个负解的存在性.本文研究的第三个问题是具有导数项的二阶微分方程周期解的存在性.其中非线性项是连续函数,关于时间是周期的,关于未知函数及导数满足对称性,并且满足超线性增长条件及局部Lipschitz条件.我们证明了对于充分小的周期,问题一定存在周期解,并给出了周期解变号信息的刻画.全文共六章,具体构成如下:第一章是绪论,介绍本文所研究问题的实际应用背景,前人工作以及本文主要结果.第二章是预备知识,介绍本文用到的基本概念及主要引理.从第三章到第六章是论文主体部分.第三章研究带有梯度项的二阶椭圆方程边值问题.在非线性项渐近线性增长的条件下,我们证明解的存在性及多重性.第四章考虑带有梯度项的二阶超线性椭圆问题,在不具有Ambrosetti-Rabinowitz增长条件的情形下,我们给出解的存在性.第五章研究二阶椭圆方程混合边值问题的径向解,分别在超线性及渐近线性两种情形下得到了解的存在性及多重性.第六章研究带有导数项的常微分方程的周期解.应用临界点理论与不动点方法,得到了周期解的存在性.
秦丹丹[5]（2020）在《求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法》文中研究指明高阶非线性微分方程是一类重要的数学模型,可以刻画很多学科领域中的现象,由于其实用性强,一直备受关注.本文研究了一类具有不同实际背景的四阶非线性抛物方程的数值解法,主要用B样条有限元法对两种四阶项带有变系数的四阶非线性方程进行求解,又分析了其中一种方程的常系数情形的有限体积元法.对前者,四阶项带有变系数的模型的适用性更广,理论分析难度更大.我们对变系数进行一些处理解决所遇到的困难,而这些困难是四阶项系数为常数时所没有的.对后者,充分考虑到有限体积元法的特殊性,构造了相适应的有限体积元格式.首先,本文研究了四阶主项带有变系数的非线性抛物方程的三次B样条有限元法.此前,有研究者分析过该方程的常系数情形的Hermite三次有限元法,我们将四阶项的系数由常数拓展成变系数,使方程的适用范围扩大.三次B样条有限元格式的刚度矩阵的带宽为7,其阶数仅仅是Hermite三次有限元格式的一半.证明半离散解的有界性时,我们采用先积分后放缩的技巧处理四阶主项,解决了难点.借助有界性推导误差估计,L2模的收敛精度是三阶,H2半模达到二阶.关于时间变量的离散,选用了线性化的向后Euler格式,该格式的优点是可以降低非线性项的处理难度并提高数值计算的速度.利用有界性和Sobolev空间嵌入定理等,证明了L2模的收敛阶是O（?t+h3）（?t是时间步长,h是空间步长）,并用数值算例验证了理论结果.其次,我们讨论描述薄膜外延生长的高阶非线性微分方程的三次B样条有限元法.此前,有研究者分析过该模型的基于Hermite三次元的向后Euler格式,但四阶项系数是常数.我们不仅拓宽了模型的使用范围,还得到了更高的收敛精度.为证明半离散问题的解在H2半模下的有界性,我们引入了相适应的能量泛函.能量泛函与常系数情形不同,处理需要技巧.比如,我们分析了能量泛函与所建格式的关系,先对Eh（t）求导,再利用变系数的限制条件进行估计.我们证明了半离散格式的解按L2模是四阶收敛的,按H2半模是二阶收敛的.变系数的存在使格式的构造更加多样,我们选用了Crank-Nicolson格式,用（?）离散非线性项,变系数增加了H2半模有界性证明的难度.在有界性的基础上,推导了L2模和H2半模误差估计,其中H2半模误差分析是此类非线性抛物方程理论分析上的难点.数值实验结果说明格式是有效的.与向后Euler格式相比,基于B样条的Crank-Nicolson格式可以得到较高的时间收敛速度,按L2模达到O（（?t）2）,而且刚度矩阵是规模较小的稀疏矩阵.最后,我们考虑刻画晶体表面生长的非线性抛物方程的Hermite三次有限体积元法.关于该方程的数值方法涉及到差分法和有限元法.由于有限体积元法的特殊性,检验函数是分片线性函数,需要用到广义函数,本文对非线性项没有按照传统的Ritz-Galerkin法那样运用分部积分公式,而是直接进行内积运算.在此基础上,构造了线性化的向后Euler格式.数值算例结果显示,Hermite三次有限体积元格式解的H2半模收敛阶是O（?t+h2）.
张伟[6]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中进行了进一步梳理非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
毕英杰[7]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中指出众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
刘萍[8]（2020）在《几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性》文中研究表明周期解的存在性和多解性一直是微分方程定性理论的一个重要组成部分.因为周期现象在生活中非常普遍,而且其在医学、物理学、天文学上的广泛应用,所以周期解受到许多关注.本文主要研究了几类带有阻尼项的二阶微分方程周期解的存在性和多解性,文章共分为六个章节进行论述.第一章主要对二阶微分方程周期解的研究背景和国内外研究现状进行说明,并给出本文的主要研究内容.第二章给出了判断二阶非齐次微分方程的格林函数为正的方法.第三章研究了Liebau型微分方程以及更一般条件下该方程的周期解问题,首先分别定义算子,并得到算子是全连续的,之后假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,之后分别应用锥压拉不动点定理和不动点指数定理,得到Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性.第四章主要探讨了一类非线性二阶微分方程周期解的性质,将求解方程的周期解转化为求周期边值问题的解,与之前的研究相比增加了阻尼项的情形,并考虑了函数存在奇异以及可以为负值也可变号的情况,首先定义线性算子及非线性算子,通过Arscoli-Arzele定理,得到算子的全连续性,之后也假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,再比较非线性项与第一特征值的关系,从而获得结论.在本章最后给出了三个例题来验证结果的正确性.第五章考虑了一类带有阻尼项的泛函微分方程,首先定义全连续算子,得到了该算子与参数之间的关系,之后同样假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,然后通过运用锥上的不动点定理,得到当参数满足某些条件时,方程有一个、两个或没有周期解的存在.最后给出两个例子验证结果的正确性,并发现若只改变时滞函数,周期解的个数就会发生改变,并对一个解的情况通过数值模拟进行验证.第六章对本文的研究内容给出了总结,并进行了研究展望.
赵洋[9]（2019）在《几类非线性常微分方程边值问题的正解》文中研究表明在非线性泛函分析中,边值问题是极为活跃且最具有研究价值和理论意义的领域.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,非线性常微分边值问题成了研究热点.由于和航天工程、物理、化学、生物等领域的很多实际问题有着密切的联系,非线性常微分方程边值问题解的存在性和多重性成为重要的研究课题之一.而且在应用科学和工程实践中,许多问题所构成的数学模型都是非线性常微分方程的边值问题,可见非线性常微分方程边值问题研究的重要性.本文运用非线性泛函分析的方法研究了几类非线性常微分方程边值问题,获得了一些新的解的存在性和多重性的结果,改进或推广了一些已有文献的结果.全文共分为4章:第1章,介绍了所研究问题的背景、研究意义和研究现状,并对本文所做工作的主要内容进行了简要的陈述.第2章,主要讨论了如下的二阶积分边值问题正解的存在性（?）其中（?）:通过构造Green函数,利用不动点指数理论证明了以上积分边值问题正解的存在性和多重正解的存在性.第3章,主要讨论了如下的非线性高阶常微分方程组广义Lidstone问题正解的存在性（?）其中（?）.所研究的方程组中两个方程可以有不同的阶数,且各阶导数满足不同的边界条件.在先验估计的基础上利用锥上的不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.第4章,主要讨论了如下的二阶ф-Laplacian边值问题正解的存在性和多重正解的存在性（?）,其中φ:R+→R+是凸同胚或凹同胚,且f∈C（[0,1]×R2+,R+）（R+:=[0,∞）).基于利用Jensen不等式进行的先验估计,利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性和多重正解的存在性.
韩晴晴[10]（2019）在《带变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性》文中提出分数阶微分方程理论除了对数学方面的研究越来越重要,在物理、化学和工程等许多领域也有很多实际的应用。因此分数阶微积分方程己经成为微分方程的重要部分。特别的,许多专家学者专注于研究分数阶微分方程边值问题,尤其是在正解的存在性方向。他们用Banach压缩映象原理、Mawhin迭合度理论、Leray-Schauder拓扑度理论和临界点理论对非线性常微分方程边值问题进行深入的研究。以上研究都是在非线性项非负的情况下得到的结论,对带有变号非线性项的微分方程边值问题也是重要的研究问题之一。但是目前为止,关于带有变号非线性项的,有奇点的,同时对分数阶微分方程边值问题正解的存在性等方程的研究少之又少。本文将研究下列边值问题:1)具有变号非线性项的分数阶微分方程的边值问题正解的存在性;2)具有变号非线性项的分数阶微分方程组的边值问题正解的存在性。针对上述问题,首先我们利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f（t,x）或g（t,x）满足Caratheodory条件（即任意选取变量x,非线性项f（t,x）或g（t,x）为可测函数,对[0,1]区间内几乎所有t,非线性项f（t,x）或g（t,x）为x的连续函数）下。我们通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。本文的非线性项f（t,x）或g（t,x）中的t可以在区间[0,1]内任何点处具有奇性。除此之外还改变了使边值问题的解存在的特征值λ,μ的取值范围。
二、Skewperiodic Boundary Value Problems for Second Order Nonlinear Differential Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Skewperiodic Boundary Value Problems for Second Order Nonlinear Differential Equations（论文提纲范文）
（1）四阶常微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第2章 一次增长条件下周期解的存在性和唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 两参数非共振条件下周期解的存在性与唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 上下解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 超线性与次线性增长条件下正周期解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）两类二阶微分包含问题的可解性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工具及记号 |
| 第二章 一类二阶微分包含周期边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 一类二阶微分包含周期边值问题正解集的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 第四章 带Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题的结点解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）非线性微分-积分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作背景及发展概况 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第二章 一类含双参数的二阶非线性周期边值问题解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Banach空间的构造 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 一类积分方程解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 三年期间论文成果 |
| 附件 |
（4）几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明及缩略写 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 含梯度项的渐近线性椭圆问题 |
| 3.1 基本假设和主要结果 |
| 3.2 函数空间与辅助问题 |
| 3.3 山路几何与Palais-Smale条件 |
| 3.4 迭代与不动点的构造 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 超线性椭圆问题 |
| 4.1 基本假设和主要结果 |
| 4.2 辅助问题和Nehari流形 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 环域中椭圆方程混合边值问题 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 等价常微分方程 |
| 5.3 函数空间 |
| 5.4 渐近线性情形的结果 |
| 5.5 跨越第一特征值的渐近线性情形 |
| 5.6 超线性情形与Nehari流形 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 二阶常微分方程周期解与反周期解 |
| 6.1 基本假设和主要结果 |
| 6.2 Nehari流形与变分框架 |
| 6.3 迭代方法与不动点定理 |
| 6.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在攻读博士学位期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高阶非线性抛物方程的背景介绍 |
| 1.1.1 描述晶体表面生长的高阶非线性微分方程 |
| 1.1.2 描述薄膜外延生长的四阶非线性抛物方程 |
| 1.2 B样条函数简介 |
| 1.3 数值方法简介 |
| 1.3.1 有限元方法 |
| 1.3.2 有限体积元法 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 描述晶体表面生长模型的B样条有限元法 |
| 2.1 半离散格式 |
| 2.2 全离散格式 |
| 2.3数值实验 |
| 第三章 描述薄膜外延生长模型的B样条有限元法 |
| 3.1 半离散格式 |
| 3.2 全离散格式 |
| 3.3数值实验 |
| 第四章 描述晶体表面生长模型的有限体积元法 |
| 4.1 有限体积元法 |
| 4.2数值实验 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（6）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 周期解模型的研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 二阶微分方程的周期解 |
| 1.1.1.1 Liebau现象 |
| 1.1.1.2 二阶周期边值问题 |
| 1.1.2 二阶泛函微分方程 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性 |
| 3.1 Liebau型微分方程周期解的多解性 |
| 3.1.1 锥压拉不动点定理 |
| 3.1.2 周期解的多解性 |
| 3.2 一般的Liebau型微分方程周期解的存在性 |
| 3.2.1 不动点指数定理 |
| 3.2.2 不动点指数的计算 |
| 3.2.3 周期解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 一类阻尼微分方程周期解的存在性 |
| 4.1 算子的定义及其性质 |
| 4.2 周期解的存在性 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 一类带阻尼项的泛函微分方程正周期解的个数 |
| 5.1 算子的定义及性质 |
| 5.2 周期解的存在性与多解性 |
| 5.3 例子 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 后续研究与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（9）几类非线性常微分方程边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 积分边界条件的积分边值问题研究现状 |
| 1.2.2 高阶Lidstone边值问题研究现状 |
| 1.2.3 p-Laplacian边值问题研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第2章 边界条件带导数的积分边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 正解的存在性 |
| 2.4 多个正解的存在性 |
| 第3章 非线性高阶常微分方程组广义Lidstone问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 二阶φ-Laplace边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 正解的存在性 |
| 4.4 多个正解的存在性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文及科研论文 |
| 致谢 |
（10）带变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.3 本文中主要的定义、定理 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第2章 具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关主要引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有变号非线性项的分数阶微分方程组边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关主要引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、Skewperiodic Boundary Value Problems for Second Order Nonlinear Differential Equations（论文参考文献）
- [1]四阶常微分方程周期解的存在性[D]. 王天祥. 西北师范大学, 2021(12)
- [2]两类二阶微分包含问题的可解性研究[D]. 贾凯军. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]非线性微分-积分方程解的存在性[D]. 和阅. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性[D]. 田间. 吉林大学, 2020(03)
- [5]求解一类四阶非线性抛物方程的数值解法[D]. 秦丹丹. 吉林大学, 2020(08)
- [6]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [7]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [8]几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性[D]. 刘萍. 鲁东大学, 2020(01)
- [9]几类非线性常微分方程边值问题的正解[D]. 赵洋. 青岛理工大学, 2019(02)
- [10]带变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性[D]. 韩晴晴. 河北科技大学, 2019(07)