论文摘要
本文主要研究了Filippov-型常微分方程的广义实用稳定性,系数间断的随机微分方程的p次均值实用稳定性,以及系数间断的随机微分方程的数值解法.我们首先研究了Filippov-型常微分方程的广义实用稳定性,利用了Lyapunov-like函数以及Filippov-型常微分方程解的性质给出了Filippov-型常微分方程的广义实用稳定性、一致广义实用稳定性和广义实用不稳定性的判别条件,而且还给出了带有外扰动的Filippov-型常微分方程的完全广义实用稳定和完全一致广义实用稳定的判别条件.我们将其理论应用于自行车刹车系统的模型和1-DOF模型,证明了在周期解附近它们是广义实用稳定的.之后,研究了系数间断的随机微分方程的p次均值实用稳定性,利用Lyapunov-like函数和一些基本假设条件给出了系数间断的随机微分方程的p次均值实用稳定性的判别条件,并且给出了数值实验.最后,研究了系数间断的随机微分方程的数值解法,用Huen格式数值求解系数间断的随机微分方程,证明了该格式是弱收敛的.我们还从数值的角度比较了Euler格式和Huen格式数值求解系数间断的随机微分方程的收敛速度.
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