一类新型的杂交共轭梯度法

论文摘要

本文主要研究了一类新型的杂交共轭梯度法在无约束优化中的应用，该类方法能保证搜索方向dk是充分下降方向，并且数结果较好．本文结构如下：第一章，回顾了共轭梯度法的发展历史，并简要介绍了两类典型的共轭梯度法。第二章，提出了一个新参数公式βkD并论述了其性质。然后基于新参数公式，提出了一类新的杂交共轭梯度法，证明了它们的收敛性。第三章，根据韦增欣等（2004）提出的新的拟牛顿方程Bksk-1=yk-1*=yk-1+Aksk-1，其中Ak为一矩阵，本文给出了两个修改的杂交共轭梯度法。修改后的方法在适当的条件下全局收敛。第四章，给出了新方法的数值结果，从数值结果出发分析了新方法的优势。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• Chapter 1. Introduction
• 2 in the numerator of β_k'>§1.1 Methods with || gk ||² in the numerator of β_k
• k^Ty_k-1 in the numerator of β_k'>§1.2 Methods with g_k^Ty_k-1 in the numerator of β_k
• k^D and some new methods'>Chapter 2. New formula β_k^D and some new methods
• 2.1 The new formula and its properties
• k^D and β_k^PRP'>2.2 The hybrid method of β_k^D and β_k^PRP
• k^D and β_k^FR'>2.3 The hybrid method of β_k^D and β_k^FR
• Chapter 3. The modified forms of the new method
• Chapter 4. Numerical experiments
• 4.1 Numerical results of Algorithm 2.1 under both WWP and SWP
• 4.2 Numerical results of Algorithm 2.2, 3.1 and 3.2 under WWP
• References
• 致谢
• Completed Papers