离散时间批量到达的多重休假排队

论文摘要

排队论是运筹学的重要组成部分,起源于20世纪初丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A.K.Erlang)的电话通话。休假排队是经典排队理论的延伸和发展,最初是由Levy和Yechiali(1975)研究的,并且现实生活中产生的辅助工作、保养策略、机器故障、启动时间、轮循服务、交通堵塞、优先权等问题诱发了休假排队的研究。在一定时间点上成批到达且多重休假带启动时间的排队系统在生活与生产中比比皆是。就此本文将就顾客在离散时间批量到达且多重休假带启动时间休假排队进行研究。关于此模型以及此模型结果的分析在其它文献中尚未见到。论文采用嵌入Markov链的方法,给出系统的一步转移概率矩阵,推导出稳态队长等相关稳态指标,建立稳态队长随机分解理论,并对系统的结果给出模型加以验证。全文共分为四章。第一章综述了与课题相关的基本知识,同时回顾了休假排队的历史,注意了发展现状,也说明了论文研究的使用价值。第二章对研究的模型进行了基本假设,利用嵌入在顾客离开时刻的Markov链,给出系统的一步转移概率矩阵,并介绍了经典GeomX/G/1休假排队模型,为后面模型的分析作了相关指标上的准备。第三章引用Foster准则分析了模型系统稳态分布存在的条件,利用嵌入马尔可夫链的一步转移概率矩阵,推导出带启动时间的多重休假GeomX/G/1排队系统的稳态队长分布和等待顾客数的分布,证明了相应的随机分解定理。第四章推导了模型的一些相关稳态指标,也讨论了模型的稳态等待时间分布及稳态等待时间的附加延迟。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 排队论的历史及现状分析
• 1.1.1 排队论的历史发展
• 1.1.2 排队论的应用
• 1.2 休假排队系统
• 1.2.1 休假排队系统
• 1.3 选题的意义及全文的结构
• 1.3.1 选题的意义
• 1.3.2 全文的结构
• X/G/1 排队模型'>第2章 带启动时间的多重休假Geom^X/G/1 排队模型
• 2.1 模型描述
• 2.2 嵌入Markov 链
• 2.3 转移概率阵
• X/G/1 排队系统'>2.4 Geom^X/G/1 排队系统
• 2.5 本章小结
• 第3章 稳态分布存在条件及队长分布
• 3.1 稳态分布存在条件
• 3.1.1 平稳分布存在条件
• X/G/1 排队稳态分布存在条件'>3.1.2 带启动时间的多重休假Geom^X/G/1 排队稳态分布存在条件
• 3.2 稳态队长分布
• 3.3 随机分解及结果分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 忙期分析与等待时间
• 4.1 忙期与忙循环
• 4.2 在线期
• 4.3 等待时间分布
• 4.4 特例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介