基于薄壁构件理论的空间钢框架高等分析方法研究

论文摘要

全面的计算分析是现代结构设计的基础,合理、可靠的理论模型和精确的计算分析具有很重要的现实意义。而当前钢结构设计方法需要借助有效长度系数单个构件进行稳定验算,不能精确考虑结构系统与结构构件之间的相互作用,没有考虑非弹性内力重分布,不能预测结构系统的失稳模态。因此既能考虑结构的各种非线性因素,又能精确模拟单个构件设计校核的高等分析成为当前研究的热点课题之一。高等分析实际上是二阶弹塑性结构分析方法,在分析时结构模型能充分描述结构系统的强度与稳定性,从而不需要进行单个构件的承载力验算。为完善空间钢框架结构的高等分析理论,本文针对目前钢结构设计、分析存在的问题及当前数值积分单元精度和计算效率不高的缺点,基于有限单元法和梁柱理论推导了修正塑性铰空间梁柱单元,单元可以考虑几何非线性、材料非线性、初始缺陷、剪切变形、弯曲缩短（弓形效应）和连接柔性、弯扭屈曲和翘曲的影响,利用面向对象的C++语言编制了程序,建立起较为通用和精确的钢框架高等分析方法,并通过多个算例证明了本文单元的精度和有效性。主要研究工作如下:首先根据连续介质力学有限变形理论,采用更新的拉格朗日列式,将传统的梁柱法与有限元法相结合,利用虚位移原理和考虑剪切变形效应的稳定插值函数推导了空间钢框架结构梁柱单元二阶弹性分析的刚度矩阵;在考虑翘曲变形的分析中,基于薄壁构件Kollbrunner-Hajdin修正约束扭转理论,推导了翘曲扭转插值函数来描述翘曲变形,导出了考虑几何非线性、剪切变形、翘曲变形、双向弯曲、扭转、初始几何缺陷和轴向变形等因素影响的梁柱单元几何非线性增量刚度方程。分析了三维空间的转动特性,研究了梁柱单元常用的几种坐标转换矩阵更新方法;对力矩的保守性,及其五种不同的分量形式展开研究;将自然变形法和外部刚度法计算不平衡力的过程由普通梁柱单元扩展至考虑翘曲自由度的空间薄壁梁柱单元;而在求解方面,总结了现有多种解法的优缺点,并将各种增量迭代表示方法整理为统一表达式,选择牛顿—拉斐逊方法和广义位移法作为本文非线性方程组的求解方法。讨论了几种塑性区分析模型,以纤维单元塑性区分析为基础,基于结构钢各向同性塑性累积损伤的本构关系,推导了考虑材料损伤和混合强化本构关系的弹塑性刚度矩阵。介绍了精细塑性铰模型中截面屈服面方程、残余应力的考虑方法、截面渐进屈服的考虑方法;对目前二阶非弹性分析时采用的内力屈服面进行了研究后,对Orbison屈服面方程进行了改进,首次同时引入单元截面弹塑性铰参数α和轴向变形影响系数p,提出一种既能反映塑性在构件截面扩展,又能反映塑性沿构件长度方向（轴向）扩展的结构二阶非弹性分析的修正塑性铰单元模型;模型中同时考虑了残余应力的影响,能较为精确地描述渐进塑性效应。钢结构梁柱节点的行为是非线性的,在极限分析时考虑节点柔性的影响是必要的。在综述半刚性连接非线性性能的研究方法基础上,详细介绍了半刚性连接的模型及其特性;对柱弱轴顶底角钢半刚性节点进行了试验研究,还提出了一种新的柱弱轴半刚性节点形式,研究了该节点形式的性能,并与柱强轴半刚性连接进行了对比;重点研究了本文修正塑性铰梁柱单元考虑连接柔性的具体方法,推导了半刚性连接钢框架结构空间二阶非弹性分析的切线刚度矩阵。在综述节点域模型基础上,以简捷的方法导出了整体坐标系下节点单元和三维梁柱单元的切线刚度矩阵,建立了考虑节点域剪切变形影响的半刚性连接空间钢框架双重非线性增量刚度方程。最后根据上述修正塑性铰理论梁-柱单元基本方程,编制了程序并对若干典型算例、试验结果和一些有代表性的钢框架结构进行了静力分析。结果表明:本文单元可以有效的考虑几何非线性、材料非线性、初始缺陷、剪切变形、弯曲缩短和连接柔性、弯扭屈曲和翘曲等多种因素的影响,通常每根构件只需很少单元模拟就能达到良好的精度;由于本文修正塑性铰梁柱单元不需要进行数值积分运算,因此计算效率较高,进行大型结构分析时,可以节省很多计算时间。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1.绪论
• 1.1 钢结构承载能力的主要影响因素
• 1.1.1 几何非线性
• 1.1.2 材料非线性
• 1.1.3 初始缺陷
• 1.1.4 弯扭屈曲
• 1.1.5 剪切变形
• 1.1.6 节点半刚性
• 1.1.7 翘曲变形
• 1.1.8 局部屈曲
• 1.2 课题背景及研究目的和意义
• 1.2.1 现行钢结构设计方法及其不足
• 1.2.2 钢结构分析和设计的发展趋势
• 1.2.3 本课题研究的目的及意义
• 1.3 高等分析理论的特点及研究现状
• 1.3.1 高等分析的特点
• 1.3.2 高等分析理论的研究现状
• 1.3.3 高等分析理论研究的不足
• 1.4 本文的主要研究内容及创新之处
• 1.4.1 本文的主要研究工作
• 1.4.2 本文研究的创新之处
• 2.空间梁柱单元二阶弹性分析
• 2.1 基本假定
• 2.2 基于连续体有限变形理论的空间描述
• 2.2.1 运动和变形描述
• 2.2.2 应变描述
• 2.2.3 应力描述
• 2.3 空间薄壁梁柱单元的增量虚位移原理
• 2.3.1 基于更新拉格朗日构型的增量虚位移原理
• 2.3.2 空间薄壁构件的应变位移描述
• 2.3.3 空间薄壁梁柱单元的增量虚功方程
• 2.4 基于位移场的插值函数
• 2.4.1 考虑剪切变形的横向位移和转角位移函数
• 2.4.2 考虑约束扭转的位移插值函数
• 2.5 空间薄壁梁柱单元的几何非线性刚度方程
• 2.5.1 空间薄壁梁柱单元的几何非线性刚度方程
• 2.5.2 空间框架结构的节点平衡条件
• 2.5.3 考虑初始几何缺陷的刚度矩阵
• 2.5.4 外力矩作用效应
• 2.6 本章小结
• 3.几何非线性分析的若干问题
• 3.1 单元坐标转换
• 3.1.1 三维空间的转动特性
• 3.1.2 空间大转动的欧拉转角公式
• 3.1.3 单元坐标转换矩阵
• 3.1.4 翘曲位移的传递
• 3.2 力矩转动特性
• 3.3 非线性方程的求解
• 3.3.1 纯增量法
• 3.3.2 增量迭代法
• 3.3.3 牛顿-拉弗逊方法
• 3.3.4 位移控制法
• 3.3.5 弧长法
• 3.3.6 做功控制法
• 3.3.7 广义位移控制法
• 3.3.8 广义位移控制法的求解过程
• 3.4 弹性结构不平衡力的计算
• 3.4.1 自然变形法
• 3.4.2 外部刚度法
• 3.5 本章小结
• 4.空间梁柱单元的二阶非弹性分析
• 4.1 钢框架高等分析中的塑性区模型
• 4.1.1 基于M-P-Φ方法的塑性区模型
• 4.1.2 基于有限元方法的塑性区模型
• 4.2 基于各向同性塑性损伤的钢结构塑性区分析方法
• 4.2.1 基本假定
• 4.2.2 基于Zeigler混合强化模型的结构钢弹塑性本构方程
• 4.2.3 各向同性损伤的演化方程
• 4.2.4 考虑损伤影响的三维薄壁梁柱单元非线性刚度矩阵
• 4.2.5 薄壁梁柱单元考虑损伤的非线性刚度矩阵
• 4.3 修正塑性铰模型的二阶非弹性分析
• 4.3.1 基本假定
• 4.3.2 截面内力屈服面模型
• 4.3.3 残余应力引起的刚度退化
• 4.3.4 梁柱单元的截面弹塑性参数
• 4.3.5 塑性区长度和轴向变形影响系数
• 4.3.6 空间梁柱单元二阶非弹性分析的增量刚度方程
• 4.3.7 截面内力状态超出屈服面的处理
• 4.3.8 迭代收敛准则
• 4.3.9 结构分析的破坏准则
• 4.4 本章小结
• 5.梁-柱半刚性节点性能分析及试验研究
• 5.1 半刚性连接的特性和分类
• 5.1.1 节点的连接形式
• 5.1.2 半刚性连接的分类
• 5.1.3 半刚性连接的特性
• 5.2 半刚性连接的数学模型
• 5.2.1 线性模型和多线性模型
• 5.2.2 多项式模型
• 5.2.3 B样条模型
• 5.2.4 幂函数模型
• 5.2.5 指数函数模型
• 5.3 梁柱弱轴半刚性连接的试验研究
• 5.3.1 试件设计
• 5.3.2 钢材材性和螺栓抗滑移试验
• 5.3.3 试验装置和量测方案
• 5.3.4 加载方案
• 5.3.5 试验现象和结果
• 5.3.6 试验结果分析
• 5.3.7 试验结论
• 5.4 本章小结
• 6.考虑节点域变形的半刚性钢框架非线性分析
• 6.1 考虑连接半刚性的修正塑性铰单元
• 6.1.1 半刚性连接结构的分析方法
• 6.1.2 梁柱单元的半刚性连接刚度矩阵
• 6.2 节点域分析模型
• 6.2.1 Krawinkler模型
• 6.2.2 Nakao模型
• 6.2.3 Kato-Chen-Nakao模型
• 6.2.4 Lui-Chen模型
• 6.3 考虑节点域剪切变形的单元分析
• 6.3.1 基本假定
• 6.3.2 考虑节点域剪切变形影响的节点单元
• 6.3.3 考虑节点域剪切变形影响的空间梁单元
• 6.3.4 考虑节点域剪切变形影响的空间柱单元
• 6.3.5 考虑节点域剪切变形影响的空间二阶非弹性分析
• 6.4 本章小结
• 7 程序及算例验证
• 7.1 面向对象的程序分析和设计
• 7.1.1 面向对象的程序分析
• 7.1.2 面向对象的程序设计
• 7.2 算例验证
• 7.2.1 轴向受压悬臂柱
• 7.2.2 矩形截面梁侧扭屈曲
• 7.2.3 肘形框架
• 7.2.4 Williams双杆体系
• 7.2.5 六边形框架
• 7.2.6 六角形穹顶框架
• 7.2.7 双杆直角平面悬臂框架
• 7.2.8 Vogel六层平面框架
• 7.2.9 八层空间钢框架
• 7.2.10 单层单跨框架
• 7.2.11 六层空间钢框架
• 7.2.12 二十层空间钢框架
• 7.2.13 两层平面半刚性框架
• 7.2.14 四层空间半刚性框架
• 7.3 本章小结
• 8 结论
• 8.1 主要工作和结论
• 8.2 需要进一步研究的问题
• 参考文献
• 附录 A.切线刚度矩阵
• A.1 轴力为压力时
• A.2 轴力为拉力时
• A.3 轴力很小时
• 附录 B.攻读博士学位期间的论文科研情况
• 致谢