论文题目: 有限元素法在三维各向异性脑电正问题及皮层成像技术中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 控制理论与控制工程
作者: 张迎春
导师: 朱善安
关键词: 脑电,有限元素法,头模型,正问题,四面体,各向异性,偶极子
文献来源: 浙江大学
发表年度: 2005
论文摘要: 脑电研究对探索脑神经活动规律、研究脑的认知功能具有重要的科学意义和临床应用价值。在脑电研究中,有限元素法因可以处理复杂几何形状和边界条件,且能成功地用于多种均质连续介质及非均质连续介质而适用于对真实头模型进行建模。脑电研究领域的两个关键问题是脑电正问题和脑电逆问题。脑电正问题是脑电逆问题的基础,正问题算法的精度和效率是求逆方法成败的关键。本文着眼于有限元素法在脑电正问题和皮层成像正问题中的应用,实现了采用一次四面体和二次四面体的有限元素法来求解三维各向异性的脑电正问题和皮层成像技术中的正问题,获得了令人满意的效果。本文的主要工作如下: 1.第一章简述了选题意义,概述了脑电研究的发展、关键性问题及应用前景,综述了近年来国内外脑电正问题和皮层成像技术的研究进展、存在问题及发展趋势。最后概述了论文的主要研究内容。 2.第二章对利用一次四面体的有限元方法处理三维各向异性的脑电正问题进行了探讨;详细论述了有限元方法三维各向异性脑电正问题的具体实现,并根据目前有限元素法所采用的电流偶极子源处理方式的不足,提出了提高一次四面体有限元计算精度的方法。 3.第三章从采用二次单元的角度出发,探索了提高脑电正问题有限元方法的计算精度和计算效率;提出了一种新的适用于三维各向异性脑电正问题的二次有限元素法刚度矩阵的计算方法,避免了传统方法中繁琐的三维积分的计算,进而实现了采用二次四面体的有限元素法求解三维各向异性的脑电正问题。 4.第四章在综合了几种现有软件功能的基础上,以一种快捷的方式实现了真实头有限元模型的构造工作,避免了传统方法从MRI数据构造真实头模型的复杂的工作。 5.第五章采用有限元方法进行了三维各向异性皮层电位成像正问题的研究,提出了一种避免直接求逆的皮层电位成像的新算法,从而使得复杂的真实头模型或者剖分单元比较多的皮层电位成像的研究得以顺利进行。
论文目录:
第一章 绪论
1．1 引言
1．2 脑电信号产生的机理及其测量手段
1．2．1 人脑的结构、功能及生物电位的产生
1．2．2 脑电图
1．3 脑电研究中的基本问题
1．3．1 脑电研究中的两个基本问题
1．3．2 脑电研究中的源模型
1．3．3 脑电研究中的头模型
1．4 脑电正问题
1．4．1 脑电正问题的解析解
1．4．2 脑电正问题的数值解
1．5 高分辨率脑电图与皮层成像方法
1．5．1 等效皮层源与头容积导体的建模
1．5．2 等效皮层源与头皮电位间定量关系的建立
1．5．3 皮层成像技术中常用的重构算法
1．6 脑电问题中的数值计算方法
1．6．1 有限差分法
1．6．2 边界元素法
1．6．3 有限体元法
1．6．4 有限元素法
1．7 本文研究内容
参考文献
第二章 一次有限元素法在三维各向异性脑电正问题中的应用
2．1 引言
2．2 三维脑电正问题的解析解
2．3 三维脑电正问题中的有限单元法
2．3．1 有限元素法简介
2．3．2 有限元分析基本实施步骤
2．4 一次有限单元法在三维各向异性脑电正问题中的应用
2．4．1 各向异性导电媒质的电导率张量
2．4．2 区域离散化的实现
2．4．3 三维各向异性脑电正问题建模
2．5 脑电有限元数值计算结果分析
2．5．1 参数选取及相对误差和相关系数计算公式
2．5．2 三层球模型脑电正问题有限元数值计算方法精度分析
2．6 本章小结
参考文献
第三章 高阶有限元素法在三维各向异性脑电正问题中的应用一
3．1 引言
3．2 二次四面体单元的形函数
3．3 二次有限元刚度矩阵的计算方法
3．3．1 二次有限元刚度矩阵计算的简便算法
3．3．2 W矩阵的计算
3．4 二次有限元素法的数值仿真
3．4．1 偶极子偏心度对有限元计算精度的影响
3．4．2 媒质导电率性质对精度的影响
3．4．3 单元尺寸对有限元计算精度和计算效率的影响
3．5 本章小结
参考文献
第四章 真实头模型的有限元剖分
4．1 引言
4．1．1 核磁共振成像技术
4．1．2 MRI图中组织边缘的提取
4．1．3 头模型的三维重构
4．1．4 头模型的三维有限元网格剖分
4．2 真实头有限元模型建立的软件选择和流程
4．2．1 真实头有限元模型建立的软件选择
4．2．2 从边界元模型到有限元模型的构造流程
4．3 真实头的有限元剖分及计算
4．3．1 Curry产生的边界元模型数据
4．3．2 Rhino构造的3D模型
4．3．3 Ansys构造有限元模型
4．3．4 新方法构造的有限元模型的计算结果
4．4 本章小结
参考文献
第五章 有限元素法在皮层成像正问题中的应用
5．1 引言
5．2 头皮电位和皮层电位之间的转换矩阵
5．3 避免直接求逆的方程组解法
5．4 皮层成像正问题仿真结果分析
5．4．1 皮层成像正问题中的解析解计算
5．4．2 皮层电位成像正问题仿真结果分析
5．5 本章小结
参考文献
第六章 结论与展望
6．1 论文总结
6．2 论文展望
附录F1:三层球模型下129各电极位置参数
附录F2:博士论文期间发表或完成的学术论文
致谢
发布时间: 2005-07-14
参考文献
- [1].稳态荧光分子层析成像重构算法理论与实验研究[D]. 全国涛.华中科技大学2011
- [2].稳态荧光分子层析成像重构算法与实验研究[D]. 全国涛.华中科技大学2011
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