论文题目: 非等谱发展方程族的类孤子解
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算数学
作者: 宁同科
导师: 陈登远,张大军
关键词: 非等谱方程,方程,反散射变换,方法,技巧,精确解
文献来源: 上海大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文利用反散射变换、Hirota方法、Wronskian技巧研究了非等谱发展方程族和等谱方程的τ方程族的精确解以及解的性质。第二章从Lax Pair出发,当谱参数按一定的规律随时间t变化时得到KdV系统的方程族、mKdV系统的方程族、sine-Gordon系统的方程族和AKNS系统的方程族,同时由AKNS系统的方程族约化得到mKdV系统的方程族、sine-Gordon系统的方程族、非线性Schrodinger系统的方程族。相应的等谱方程族、非等谱方程族以及τ方程族是其特例。第三章通过反散射变换方法得到KdV系统的方程族的N-孤子解的精确表达式,进而约化得到等谱KdV方程族、非等谱KdV方程族以及τ方程族的N-孤子解。第四章通过反散射变换的方法得到AKNS系统的方程族的N-孤子解的精确表达式,进而约化得到了KdV系统方程族、mKdV系统方程族、sine-Gordon系统方程族、非线性Schrodinger系统方程族的N孤子解的精确表达式.第五章利用Hirota方法、Wronskian技巧,获得非等谱sine-Gordon方程、非等谱非线性Schrodinger方程、KdV系统的τ方程、mKdV系统的τ方程、sine-Gordon系统的τ方程、非线性Schrodinger系统的τ方程的N孤子解,并考察相应解的性质,得到与等谱方程既有共同的特征又独有的性质。第六章给出谱参数对时间的导数是谱参数的线性函数时非等谱AKNS方程族和等谱方程族之间的规范变换与转换算子。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 前言
1.1 引言
1.2 Lax可积方程的求解
1.3 本文的选题和主要工作
第二章 一类Lax可积的非线性发展方程族的导出
2.1 KdV系统的方程族的导出
2.2 mKdV系统的方程族和sine-Gordon系统的方程族的导出
2.2.1 mKdV系统的方程族的导出
2.2.2 sine-Gordon系统的方程族的导出
2.3 AKNS系统的方程族的导出及约化
2.3.1 AKNS系统方程族的导出
2.3.2 AKNS系统的方程族的约化
第三章 KdV系统的方程族的解
3.1 正散射问题
3.1.1 特征函数的性质
3.1.2 反射系数与穿透系数
3.1.3 谱的分布
3.2 反散射问题
3.2.1 平移变换与GLM积分方程
3.2.2 散射数据随时间的演化关系
3.3 KdV系统方程族的类孤子解
3.3.1 KdV系统方程族的类孤子解
3.3.2 约化为等谱KdV方程族的解
3.3.3 约化为非等谱KdV方程族的解
3.3.4 约化为τ方程族的解
3.4 解的性质
3.4.1 非等谱KdV方程解的性质
3.4.2 τ方程解的性质
第四章 AKNS系统方程族的类孤子解
4.1 正散射问题
4.1.1 特征函数的性质
4.1.2 反射系数和穿透系数
4.1.3 谱的分布
4.2 反散射问题
4.2.1 平移变换与GLM积分方程
4.2.2 散射数据随时间的演化规律
4.3 AKNS系统方程族的精确解
4.4 约化
4.4.1 约化为等谱AKNS方程族、非等谱AKNS方程族以及τ方程族的解
4.4.2 约化为mKdV系统方程族和KdV系统方程族的解
4.4.3 约化为非线性Schr(¨|o)dinger系统方程族的解
4.4.4 约化为sine-Gordon系统方程族的解
第五章 一些非线性发展方程的双线性形式和Wronskian形式解
5.1 双线性导数和Wronski行列式
5.1.1 双线性导数的定义及性质
5.1.2 Wronski行列式的定义与性质
5.1.3 双Wronski行列式的定义
5.2 非等谱sine-Gordon方程的解
5.2.1 双线性导数形式的解
5.2.2 Wronskian形式的解
5.2.3 解的性质
5.3 非等谱非线性Schr(¨|o)dinger方程的解
5.3.1 双线性形式的解
5.3.2 双Wronskian形式的解
5.3.3 推广的双Wronskian解
5.3.4 解的性质
5.4 KdV系统的τ方程的解
5.5 mKdV系统的τ方程的解
5.6 非线性Schr(¨|o)dinger系统的τ方程的解
5.7 sine-Gordon系统的τ方程的解
第六章 一阶非等谱方程族与等谱方程族之间规范变换
6.1 规范变换简介
6.2 一阶非等谱方程族与等谱方程族
6.3 一阶非等谱方程族和等谱方程族之间的关系
6.4 一阶非等谱方程族和等谱方程族之间转换算子
参考文献
博士期间科研成果
致谢
发布时间: 2005-09-16
参考文献
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