论文摘要
对仿紧空间乘积性的研究开始于二十世纪四、五十年代。八、九十年代广义仿紧空间的乘积性的研究发展起来。Y．Yajima（日本）、G．Gruenhage（美国）、K．Chiba（日本）and H．J．K．Junnila（芬兰）等著名的拓扑学家，在对广义仿紧空间类的有限Tychonoff乘积、可数无限Tychonoff乘积、∑-积以及逆极限的研究中取得了许多令人瞩目的结果。对于广义仿紧空间类的无限不可数Tychonoff乘积、逆极限、∑-积性质及应用是当前国内外拓扑学者非常感兴趣并且积极投入的课题。近几年对于这三种乘积已有了一定的研究，尤其是对于无限不可数Tychonoff乘积的研究已经有了不少的成果，但对广义仿紧空间的等价刻画并不多见。本文利用映射与覆盖方法对几种广义仿紧空间的无限不可数Tychonoff乘积、等价刻画及其他的一些性质做了初步的研究，并已获得以下主要结果：1、（1）如果X=∏τ∈∑Xτ是λ-超仿紧空间，则X是σ-集体正规空间当且仅当（?）V∈[∑]＜ω，X=∏τ∈FXτ是σ-集体正规空间。（2）X=∏i∈ωXi是可数仿紧的，则下列三条等价：（a）X是σ-集体正规的；（b）（?）F∈[ω]＜ω，∏i∈FXi是σ-集体正规的；（c）（?）n∈ω，∏i≤nXi是σ-集体正规的。2、（1）几乎次亚Lindel（?）f、可数紧度的可数紧T2-空间X是紧空间。（2）几乎次亚紧、可数紧度的可数紧T2-空间X是紧空间。3、（1）空间X称为几乎强次亚紧空间当且仅当对X的每个定向开覆盖u，存在X的一个稠密子集D和u的开加细序列{un}，使得对于（?）x∈D，存在nx∈ω，使得（?）n≥nx，有（un）x是有限的集族。（2）几乎强次亚紧、可数紧T3-空间X是紧空间。（3）空间X是几乎强次亚紧的当且仅当X是几乎离散强次亚可膨胀的，并且X的每个开覆盖u={Uα：α∈∑}，都存在X的稠密子集D和u的开加细序列n∈ω，使得对于（?）x∈D，存在nx∈ω，使得（?）n≥nx，且α∈∑，有x∈Uα，并且st（x，Vn）（?）Uβ≤αUβ；（4）如果X=∏σ∈∑Xσ是|∑|-仿紧空间，则X是几乎强次亚紧空间当且仅当（?）F∈[∑]＜ω，∏σ∈FXσ是几乎强次亚紧空间；（5）如果X=∏τ∈ωXτ是可数仿紧空间，则下列三条等价：（a）X是几乎强次亚紧的；（b）（?）F∈[ω]＜ω，∏i∈FXi是几乎强次亚紧的；（c）（?）nx∈ω，使得（?）n≥nx，∏i≤nXi是几乎强次亚紧的。4、（1）如果X=∏σ∈∑Xσ是|∑|-仿紧空间，则X是弱subortho-紧空间当且仅当（?）F∈[∑]＜ω，X=∏σ∈FXσ是弱subortho-紧空间。（2）X=∏（i∈ω）Xi是可数仿紧的，则下列三条等价；（a）X是弱subortho-紧的；（b）（?）F∈[ω]＜ω，∏i∈FXi是弱subortho-紧的；（c）（?）n∈ω，∏i＜nXi是弱subortho-紧的。
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标签：乘积论文; 等价刻画论文; 几乎次亚紧空间论文; 几乎强次亚紧空间论文;