分组定时截尾数据的迭代Bayes分析

论文摘要

自从英国学者Bayes1763年在皇家学会学报上发表的论文《An Essay Towards Solving a Problem in Doctrine of Chances》至今,Bayes思想鲜明的实际背景及其广泛的应用性,使众多学者对Bayes方法不断地深入研究。本文主要目的是应用迭代Bayes方法,研究分组定时截尾无失效数据和只有一个失效数据问题。论文主要工作如下。第一章介绍了Bayes分析的背景和理论,以及Bayes分析在国内的发展状况。论文中介绍了分组定时截尾无失效数据和只有一个失效问题的数学模型及其产生背景,并对两类问题的研究现状做了综述。接着介绍了最小二乘法,为利用最小二乘法在分组定时截尾数据问题中估计分布参数做了准备。第二章针对分组定时截尾无失效数据,为了得到失效概率的估计,介绍了两种Bayes方法和多层Bayes方法(简记为HB),并通过实例分别给出了三种方法参数及可靠度估计。模拟结果说明用HB方法进行估计较好。第三章针对分组定时截尾无失效数据,为了提高失效概率估计的精度,文中提出一种逐步修正p_i先验的迭代方法,从而得到p_i的一类迭代Bayes和迭代多层Bayes(简记为IHB)估计方法。实例说明该方法具有可行性。本章最后讨论了λ_m值的选取和两种迭代方法的差别及其适用范围。第四章将迭代思想引入只有一个失效数据的研究中。对分组定时截尾唯一失效数据,本章在产品寿命服从Weibull分布假定下,讨论如何充分利用寿命分布函数和只有一个失效数据信息得到p_i的IHB估计,进而得到参数及可靠度估计,并讨论了p_i的IHB估计的性质。本章实例中,文中提出了IHB方法中确定(λ_k , c)的minmax马氏平方距离原则。最后,随机模拟说明IHB方法的合理性及可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 Bayes 分析的背景和介绍
• 1.1.1 Bayes 方法的介绍
• 1.1.2 Bayes 方法的研究与应用
• 1.1.3 Bayes 分析的国内研究现状
• 1.2 定时截尾试验问题的介绍
• 1.2.1 定时截尾试验的介绍
• 1.2.2 无失效数据问题的介绍
• 1.2.3 只有一个失效数据问题的介绍
• 1.3 最小二乘法介绍
• 1.4 本文的主要工作及章节安排
• 第2章 对数正态分布场合无失效数据的统计分析
• 2.1 前言
• 2.1.1 对数正态分布的介绍
• 2.1.2 引言
• 2.2 失效概率的Bayes 估计
• 2.2.1 Bayes 方法1
• 2.2.2 Bayes 方法2
• 2.3 HB 方法
• 2.4 分布参数及可靠度的估计
• 2.5 实例与随机模拟
• 2.6 本章小结
• 第3章 分组定时截尾无失效数据的一类迭代Bayes分析
• 3.1 前言
• 3.1.1 引言
• 3.2 寿命分布参数的初估计
• 3.2.1 寿命分布参数及可靠度估计
• 3.2.2 迭代Bayes 方法初值
• 3.2.3 迭代多层Bayes 方法初值
• 3.3 迭代方法
• 3.3.1 迭代Bayes 方法
• 3.3.2 迭代多层Bayes 方法
• 3.4 实例与随机模拟
• 3.5 本章小结
• 第4章 分组定时截尾唯一失效数据的迭代多层 Bayes 分析
• 4.1 引言
• 4.2 可靠度估计
• 4.3 迭代多层Bayes 估计
• k,…,p₁的IHB 估计'>4.3.1 p_k,…,p₁的IHB 估计
• 4.3.2 IHB 估计的性质
• 4.4 实例与随机模拟
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介