半参数平差模型的平差准则研究

论文摘要

现代测绘技术的不断发展对测量数据处理方法以及处理精度提出了更高的要求。而传统测量中对系统误差的处理比较简单,易于操作,但已不能满足现代测绘的要求。本文主要研究系统误差处理及其相关理论的发展,重点研究了半参数回归模型在处理系统误差时发挥的作用。对该模型理论中的解算准则(补偿最小二乘准则)进行了分析和总结,探索了其中影响正则化参数选择的因素及其规律；并对该准则中补偿项的光滑性进行了深度分析,为半参数回归模型的研究提出了新的参考方法。本文的主要研究工作有以下几个方面：1.介绍了传统测量手段中系统误差的处理方法和理论以及半参数回归模型的研究背景,回溯了半参数回归模型自提出以来在数理统计和测绘领域的发展和研究现状。2.简单介绍了两种传统的处理系统误差的平差模型,半参数回归模型的基本原理及其补偿最小二乘准则下的解算过程和相关统计量的性质。3.针对利用补偿最小二乘准则解算时的理论上的不足,本文对影响正则化参数的因素进行了分析。半参数模型中确定正则化参数的方法有多种,但对于同一模型来说用不同的方法确定出的正则化参数并不相同。经分析比较L曲线法、GCV法(广义交叉核实法)和虚拟观测法,得出以下结论：正则化参数的确定与信噪比密切相关；当随机误差的量级不变时,随着系统误差的增大(即信噪比逐渐增大时),各种方法确定出来的正则化参数变化趋势不同。4.系统分析了正则化矩阵确定的背景,总结了各种主要确定正则化矩阵方法的原理,对于补偿最小二乘估计准则的补偿项如何反映光滑性做了深入分析,对于各种方法确定的正则化矩阵之间是否存在联系,以及与光滑性的关系做了解释,对光滑性的描述问题进一步探讨,提出用周期样条函数法确定正则化矩阵,实验表明该方法具有一定的适用性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的主要研究意义与内容
• 1.4 论文的组织结构
• 第二章 半参数平差模型
• 2.1 两种传统的处理系统误差的平差模型
• 2.1.1 附加系统参数（系统权）的模型
• 2.1.2 拟合推估模型
• 2.2 半参数平差模型和补偿最小二乘准则
• 2.2.1 基本原理
• 2.2.2 补偿最小二乘准则
• 2.3 估计量的统计性质
• 2.3.1 参数估计量的统计性质
• 2.3.2 非参数估计量的统计性质
• 2.4 本章小结
• 第三章 正则化参数的影响因素分析
• 3.1 正则化参数的重要性
• 3.2 半参数平差模型中确定正则化参数的方法
• 3.2.1 交叉核实函数法及广义交叉核实函数法（GCV）
• 3.2.2 L曲线法
• 3.2.3 基于Helmert方差分量估计的虚拟观测值法
• 3.2.4 其他确定正则化参数的方法
• 3.3 正则化参数选择的影响因素分析
• 3.3.1 模拟的实验数据
• 3.3.2 信噪比与正则化参数的关系
• 3.3.3 正则化参数的选取方法对确定正则化参数的影响
• 3.3.4 实验总结
• 3.4 本章小结
• 第四章 补偿最小二乘准则中补偿项的光滑性分析
• 4.1 有关曲线光滑性的描述
• 4.1.1 三次自然样条函数的力学背景
• 4.1.2 三次样条插值函数
• 4.1.3 三次自然样条的极小范数性质
• 4.2 确定正则化矩阵的方法
• 4.2.1 自然样条函数法
• 4.2.2 时间序列法
• 4.2.3 距离法
• 4.3 正则化矩阵和光滑性的关系
• 4.3.1 用自然样条函数法确定的正则化矩阵
• 4.3.2 用时间序列法确定的正则化矩阵
• 4.3.3 用距离法确定的正则化矩阵
• 4.4 用周期样条函数确定正则化矩阵
• 4.5 算例分析
• 4.6 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文主要工作的总结
• 5.2 进一步工作与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要的研究成果