论文摘要
在控制工程中，一个系统往往是由许多元件组成的，而每个元件则常用方块图来描述，以表明它在系统中的功能。同时，为了简化系统分析和控制设计，在工程应用中常对各元件作近似线性化处理，因而积累了一系列的系统传递函数模型方块图。但用线性化后的系统模型设计控制器有着不可忽视的局限性：系统的鲁棒性往往不强。为了提高系统性能，并兼顾工程中已取得的系统方块图研究成果，能否在原系统线性方块图的基础上，将忽略掉的非线性和不确性作为一个新的方块加入原线性方块图中，以寻找更优的控制策略呢?这实质上是将非线性系统分解成线性部分和非线性部分的组合，目前在这方面的研究已经有了丰富的成果，且具有非线性模块的系统控制设计问题是控制理论中的一个重要的研究课题。关于具有非线性模块非线性系统的理论研究主要集中在系统线性部分的模型为状态空间表达式；而针对线性部分为传递函数方块图的研究却很少。本文运用Lyapunov稳定性理论及其方法，就基于方块图的不确定非线性系统的镇定问题进行了初步的研究，所做工作主要有：一、针对一类单输入单输出系统，设计了基于状态变量与输出的全局镇定控制器，并以图解的形式刻划了该控制器；然后讨论了当系统非线性模块分别处于不同的角域时，系统存在该控制器的充分条件；最后，运用线性矩阵不等式LMI方法解决了判据的算法问题。二、将单输入单输出系统的研究方法推广到一类多输入多输出耦合非线性系统，利用线性矩阵不等式LMI方法得到了使得该类系统全局稳定的充分条件。最后通过例子演示了不确定性非线性项对系统性能的影响，并说明所加控制的必要性和有效性。三、讨论了一类Lurie控制系统在不满足绝对稳定性的条件时，应如何设计尽可能简单可行的反馈矩阵或绝对稳定化控制律使得闭环系统绝对稳定。通过变量替换方法，将结论归结到线性矩阵不等式的处理问题，可以方便地应用Matlab Toolbox进行数值求解。