刚性路面结构的有限元—无限元耦合静动力特性研究

论文摘要

随着国民经济的快速发展,我国对高等级公路的投资也越来越大,要求也越来越高,汽车不仅要能全天候行使,而且还要以一定的速度安全、经济、舒适的在道路上行使,这对公路的设计提出了更高的要求,也对广大从事相关工作的科研人员提出了新的挑战。本文将常用的高速公路的混凝土刚性路面结构模拟成为弹性地基板的力学模型,以板和地基组成的系统为研究对象,采用空间八节点实体有限元和八节点空间单向映射无限元,八节点空间双向映射无限元及八节点空间三向映射无限元来模拟半无限弹性地基,通过有限元与无限元共用的节点来实现从有限域到无限域的耦合与过渡,用四节点弯曲板单元来模拟地基板,根据最小势能原理和达朗伯原理推出系统的静、动力方程,通过板与地基接触面节点位移连续性的假设实现了板与地基的耦合,利用静力凝聚的方法将板从系统中解耦出来,即可将板的节点位移及其他未知量求解,并利用MATLAB语言编制了相应的计算程序,对在荷载作用下弹性地基上薄板的静、动力特性进行了研究,从而为路面结构的设计提供一定的参考。对于文中采用的有限元和无限元给出了其推导过程,单元刚度矩阵和单元质量矩阵的计算方法,介绍了动力计算的Wilson法,由于引入了无限元,在满足同等计算精确度的条件下使划分的单元数目相对较少。本文所采用的耦合方法,对弹性地基板的理论研究起到了一定的补充作用,对混凝土刚性路面结构、机场跑道、板式地基的设计和施工等工程实践具有重要的指导意义。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 弹性薄板的发展与现状
• 1.3 几种常见基地模型的介绍
• 1.3.1 文克勒模型
• 1.3.2 弹性连续介质模型
• 1.3.3 双参数地基模型
• 1.4 本文的主要工作
• 2 数值分析的基本原理
• 2.1 有限单元法的基本原理
• 2.2 有限元的基本分析方法
• 2.2.1 结构离散化
• 2.2.2 位移函数
• 2.2.3 应力和应变
• 2.2.4 单元刚度矩阵
• 2.2.5 形成整个结构的刚度矩阵
• 2.2.6 等效节点荷载
• 2.2.7 空间八节点等参元计算原理
• 2.3 无限元的基本原理
• 2.3.1 衰减无限元的基本原理
• 2.3.2 映射无限元的基本原理
• 2.3.3 单向映射无限元
• 2.3.4 双向映射无限元
• 2.3.5 三向映射无限元
• 2.4 空间映射无限元单元刚度的计算原理
• 3 板弯曲问题的有限元法
• 3.1 薄板的基本理论
• 3.2 薄板矩形单元
• 4 路面结构有限元—无限元耦合分析及程序设计
• 4.1 Matlab语言简介
• 4.1.1 Matlab语言概述
• 4.1.2 Matlab的语言特点
• 4.2 路面结构的静力耦合分析
• 4.2.1 基本假设
• 4.2.2 静力解耦
• 4.3 路面结构的动力耦合分析
• 4.3.1 动力方程的建立
• 4.3.2 质量矩阵
• 4.3.3 阻尼矩阵
• 4.3.4 求解运动方程的逐步积分法
• 4.4 数值分析算例
• 5 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 下一步工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在读期间的研究成果