论文摘要
响应变量受限制（Limited Dependent Variable（LDV））模型在计量经济学研究中有着广泛的应用,它是一种很重要的模型,而且计量经济学中许多重要的进展都与LDV模型有关。一般情况下,LDV模型的响应变量被限制在实数集合的某一个子集（区间）内。LDV模型包含截断响应变量模型（truncated dependent model）和删失响应变量模型（censored dependent model）。截断响应变量模型是指响应变量从一个不完全总体（incomplete population）中抽取,而删失响应变量模型是指响应变量来自于完全总体（complete population）,但是个体观测值低于（或高于）某一给定值时不能被指定。本文研究的删失回归模型（Tobit模型）是一种特殊的响应变量受限制模型,它的响应变量受非负限制,我们只能观测到响应变量不小于0的部分。对于删失回归模型,本文研究的主要问题包括三方面:删失回归模型中的回归参数的LASSO-型变量选择和估计,回归系数线性假设检验的随机加权逼近以及删失回归模型中的转变点估计和收敛速度。首先,本文提出了删失回归模型中自变量是固定设计向量时回归参数的一种LASSO-型变量选择准则和估计方法。模型（变量）选择在建模时是一个很重要的研究环节。对于删失回归模型,变量选择问题在目前文献中研究的比较少。本文给出了一个LASSO-型变量选择和估计方法:多样化惩罚L1限制方法（diverse penalty L1constraint method（DPLC））。DPLC方法一方面可以选择显著非0的参数（相应的变量）,另一方面可以给出这些参数的一个估计。在一些条件下,我们建立了该估计的相合性质和渐近分布性质。我们在模拟研究中比较了DPLC方法和最优子集选择方法（best subset selection method（BSSM））在选取变量和估计方面的能力。大量的模拟结果表明:DPLC方法具有和BSSM方法几乎一样的效果。然而,当变量个数较大时,BSSM方法因计算量大而不可行。其次,我们考虑了删失回归模型中自变量是固定设计向量时线性假设检验的一种随机加权逼近方法。删失回归模型中的线性假设检验已被广泛研究,但是以往检验统计量的极限分布中含有未知误差分布密度这个冗余参数,确定检验的临界值比较困难,尤其当样本量比较小时,误差分布密度的估计准确度比较差。本文利用随机加权方法给出删失回归模型中线性假设检验的一种随机加权统计量,使用该随机加权统计量的条件分布来逼近检验统计量在原假设下的分布。在一些条件下我们证明了,不论在原假设下还是在局部对立假设下,随机加权检验统计量在给定观测值的条件下的条件渐近分布和检验统计量在原假设下的渐近分布相同。因此我们不需要估计冗余参数,利用随机加权方法可以确定检验线性假设的临界值。对给定的名义显著水平,重复生成随机权变量,得到随机加权检验统计量的加权版本序列,然后用这些加权版本的（1-名义显著水平）样本分位数作为检验统计量的临界值,而当检验统计量大于此临界值时,否定原假设。容易证明,在给定检验水平时,由随机加权统计量确定临界值的检验和估计冗余参数得到临界值的检验具有相同的渐近水平,并且在对立假设下具有相同的渐近效函数。模拟研究结果表明随机加权统计量的条件分布能够很好地逼近检验统计量在原假设下的分布。最后,本文研究了删失回归模型中自变量是随机向量时转变点的估计问题。转变点问题一直是统计学中很热门的一个研究方向,人们对它的关注起源于工业自动化控制。随着社会的发展,转变点模型在经济、金融、计算机等方面有着越来越广泛的应用。对于删失回归模型,我们提出了转变点的一个非参数估计,在一些条件下获得了它的强相合性;同时也得到了此估计的几乎处处收敛速度O(n-1/2logn)。数值模拟结果显示我们所得结果是合理的。
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