Baxter代数的若干研究

论文摘要

本文主要研究了关于Baxter代数的若干问题。Baxter代数的研究起源于上世纪60年代,其在代数学和组合学中的重要作用引起了Rota,Baxter,Miller,Cartier等数学家的兴趣并对其做了深入的研究。本文首先介绍了Baxter代数的定义和若干重要例子,对Rota,Cartier早年构造的自由Baxter代数和近年来Guo和Keigher根据混合洗牌积构造的自由Baxter代数进行了深入的研究,证明了在Baxter代数范畴中,由Cartier构造的自由Baxter代数和Guo,Keigher构造的自由Baxter代数是同构的。其次,我们用组合学中的树来研究Baxter代数,计算Rota-Baxter恒等式复杂展开的系数问题,并在根树上构建了一个权重为λ的Baxter算子和Baxter代数。最后,我们应用自由Baxter代数研究Hopf代数,得到了一类新的Hopf代数例子-均幂Hopf代数,其同时具备Baxter代数结构。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 定义、基本性质和例子
• 第三章 自由Baxter代数
• 3.1 标准Baxter代数（Rota）
• 3.2 自由Baxter代数（Cartier）
• 3.3 混合洗牌Baxter代数（Mixable Shuffle Baxter Algebras）
• 3.3.1 置换洗牌（Permutation Shuffles）
• 3.3.2 向量的混合洗牌
• 3.3.3 张量的混合洗牌
• 3.3.4 自由混合洗牌Baxter代数
• 3.4 自由Baxter代数之间的关系
• 第四章 树
• 4.1 系数计算
• 4.1.1 λ=0的情形
• 4.1.2 λ≠0的情形
• 4.2 根树
• 4.2.1 根树上的Rota-Baxter算子
• 4.2.2 根树上的Baxter代数
• 第五章 Hopf代数
• 5.1 Hopf代数概要介绍
• 5.2 均幂Hopf代数（Divided Power Hopf Algebras）
• 5.3 经典均幂Hopf代数
• 参考文献
• 致谢