一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分离散格式的长时间估计

论文摘要

在记忆材料的热转导、多孔粘弹性介质的压缩、动态人口、原子反应、动力学等问题中，常常碰到抛物型积分微分方程。对于该种方程的数值求解，国外的V.Thomée [1、5、7、16、17、18、19、20、21、22、23、24、31],Stig.Larsson[19],W.Mclean[5、17、20,24],C.Lubich[18],J.C.López-Marcos[14],J.M.Sanz-Serna[6],G.Fairweather[13、15],L.Wahlbin[1、17、19],I.H.Sloan[7、18、22、23],Yanping Lin[31]等，国内的陈传淼[1、35]、黄云清[2]、徐大[8、9、10、11、12、13]、汤涛[33]、胡齐芽[34]、张铁[45]等做了大量的研究，他们大多采用有限元方法（[1、5、10、13、16、31、35、39]）、样条配置方法（[3、15]）以及谱配置方法（[25]）。用有限差分方法进行时间、空间离散的长时间估计却很少涉及。本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程的空间、时间离散，采用有限差分法，得出其相应的长时间稳定性和误差估计。本文主要结果如下：（1）给出该方程二阶差分空间半离散格式及其长时间稳定性。（2）给出二阶差分空间半离散格式的长时间误差估计。（3）给出有限差分空间、时间全离散的格式。

论文目录

• §0.1 中文摘要
• §0.2 Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• §2.1 一些定义和记号
• §2.2 一些引理
• 第三章 二阶差分方法空间半离散格式及其长时间稳定性
• §3.1 数值格式及引理
• §3.2 稳定性
• 第四章 二阶差分方法空间半离散格式的长时间误差估计
• 第五章 其他几种方法的相应结论
• §5.1 一些定义和记号
• §5.2 样条配置方法
• §5.3 谱方法
• §5.4 有限元方法
• §5.5 短时间的有限差分方法（1）
• §5.6 短时间的有限差分方法（2）
• 第六章 有限差分方法的长时间全离散格式
• 第七章 结语与评价
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢