几类非线性抛物方程（组）解的若干性质

论文摘要

偏微分方程理论的飞速发展以及它在实践中的广泛应用使得抛物方程（组）基础理论的研究显得日益重要。本文研究了四类非线性抛物方程（组）解的性质,例如解的支集的性质,解的一致有界性,解的整体存在性,有限blow-up性,blow-up速率等。全文共分五章。第一章是本文概述,叙述了本文所研究问题的实际背景,目前的发展现状以及本文的主要内容。第二章讨论了一类在非均匀介质中带有吸收项的退化抛物方程的Cauchy问题解的支集性质。在高维情形下,我们研究了解的局部性和渐近性,以及解在有限时刻熄灭（extinction）问题;在一维空间里,我们讨论了解的交接面在有限时刻消失问题。第三章研究一类有一般结构的局部化源的反应扩散方程ut = ?u+f（u（x0（t）,t））齐次Dirichlet初边值问题整体解的一致有界性问题。分两种情形进行讨论,即在高维区域考虑固定源（x0（t）恒为区域中的一固定点）情形下整体解的一致有界性和在一维区域里研究移动源情形下整体解的一致有界性。第四章讨论具有非线性局部化源的抛物方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破性质,讨论解的整体存在性和blow-up性的条件,blow-up速率,渐近估计以及边界层等。第五章研究非线性局部化源的另一类反应扩散方程组:ut =△u+

论文目录

• 摘 要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 一类非线性抛物方程Cauchy 问题解的支集性质
• 1.2 一类非线性抛物方程全局解的一致有界性
• 1.3 带非线性局部化源的抛物方程组解的爆破性质
• 第二章 一类非线性抛物方程 Cauchy 问题解的支集性质
• 2.1 问题的提出
• 2.2 预备知识
• 2.3 解的局部性和渐近性
• 2.4 交接面的消失
• 第三章 一类非线性抛物方程全局解的一致有界性
• 3.1 引言与主要结果
• 3.2 固定源情形
• 3.3 移动源情形
• 第四章 带非线性局部化源的反应扩散方程组解的爆破性质.
• 4.1 引言
• 4.2 整体存在性与有限时刻爆破
• 4.3 同时爆破与爆破速率
• 第五章 带局部化源的半线性抛物方程组解的性质
• 5.1 引言
• 5.2 预备引理
• 5.3 定理的证明
• 全文主要结论和创新点
• 参考文献
• 攻读博士期间发表和即将发表的论文
• 致谢