复杂网络加速生长模型的度分布研究

论文摘要

复杂网络是研究复杂性问题的有力工具。近年来,复杂网络的研究正吸引着越来越多的关注。基于许多现实的复杂网络的连接度分布具有幂律形式,1999年,Barabás和Albert提出了具有革命性意义的无标度网络的BA模型。在BA网络模型的演化过程中,引进了生长和择优连接这两个重要机制,从而导致网络的度分布具有幂律的形式。网络的度分布反映了整个网络拓扑的重要信息,网络的加速生长是最重要的生长方式之一,因此加速生长网络的研究十分重要。在本论文中,我们根据实际网络的特点,建立了一个具有内部演化的加速生长模型,用平均场理论计算了该加速生长模型的度分布,得到该模型是一个无标度网络模型。用非平衡统计的方法,给出了该模型度分布所满足的主方程的微分形式,并得到了这个微分方程的严格解析解。所得到的解由两项组成。在给定的有限的时间,一项按幂律规律衰减,另一项则反映了尺寸效应。当模型的演化时间趋于无穷大时,归一化的度分布与用平均场理论得到的结果完全一致。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1-1 复杂网络的发展历程
• §1-2 复杂网络的应用及研究意义
• §1-3 复杂网络的定义
• §1-4 复杂网络的特征度量
• 1-4-1 度分布
• 1-4-2 簇系数
• 1-4-3 平均路径长度
• §1-5 复杂网络的分类及其特点
• 1-5-1 规则网络
• 1-5-2 随机网络
• 1-5-3 小世界网络
• 1-5-4 无标度网络
• 1-5-5 局域演化网络
• §1-6 本论文研究内容
• 第二章 用平均场理论计算加速生长模型的度分布
• §2-1 BA 模型度分布的计算
• §2-2 加速生长模型的描述
• §2-3 平均场理论对模型度分布的计算
• §2-4 本章小结
• 第三章 用主方程法计算加速生长模型的度分布
• §3-1 主方程的介绍
• §3-2 度分布的统计定义
• §3-3 度分布所满足的主方程及其微分形式
• §3-4 度分布所满足的微分形式的主方程的解
• §3-5 结果讨论
• 3-5-1 度分布的尺寸效应
• max'>3-5-2 有限时间的最大值k_max
• 3-5-3 度分布的归一化
• 3-5-4 结果比较
• §3-6 本章小结
• 第四章 结论
• 参考文献
• 致谢